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无限地基的模拟是结构-地基动力相互作用分析的核心问题之一。近几年发展起来的比例边界有限元法(SBFE)在模拟无限介质方面具有边界元法仅需离散边界且远场辐射条件自动满足的优势,在数学处理上又具有有限元法(FE)简洁、方便而无需基本解的特点。本文致力于将传统有限元在处理复杂结构、不均匀介质和结构非线性响应方面的优势和比例边界有限元在模拟无限介质方面精度高、数学处理方便的优势结合起来,发展一种可用于实际工程问题结构-地基动力相互作用分析的FE-SBFE时域耦合方法。
FE-SBFE时域耦合方法的核心是结构-地基相互作用力的计算。本文系统研究了相互作用力-运动关系的位移表达、速度表达和加速度表达,通过比较位移、速度和加速度单位脉冲响应函数的SBFE求解过程,确定采用相互作用力的加速度表达;通过渐近分析证明了无限地基加速度单位脉冲响应函数具有随时间延长而趋于线性变化的性质;利用这一性质将加速度单位脉冲响应函数分解为一个线性函数和一个衰减到零的残余函数的和,以此为起点发展出两种FE-SBFE时域耦合方法:基于系统实现的FE-SBFE时域耦合方法和基于截断卷积的FE-SBFE时域耦合方法。由于序列截断和时间步长协调等技术的采用大幅度提高了计算效率,研究表明,上述两种耦合方法都可用于实际工程问题的结构-地基动力相互作用分析;在每一步近似处理中,精度和效率之间的平衡都可由事先给定的参数加以控制,这使得SBFE在有限元意义上精确这一重要优势在两种耦合方法中都得以继续保持。两种耦合方法的精度和效率都通过数值算例进行了验证和说明。
针对FE-SBFE时域耦合方法,本文还提出了两个地震输入模型:平面波输入模型和可考虑近场地基不均匀性的3子域自由场输入模型。这两个地震输入模型的正确性都通过数值算例进行了验证。
为验证本文方法的工程实用性,以紧水滩拱坝为例初步研究了地基辐射阻尼和河谷自由场幅差相差对拱坝地震响应的影响,并得到了一些有价值的结论。本文提出的FE-SBFE时域耦合方法可方便地拓展到非线性结构与线弹性无限地基耦合系统的动力反应分析。