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本文主要研究了有理函数的双曲维数和Poincaré指数之间的关系以及TCE条件和大导数条件的性质。 第一章简要介绍了复解析动力系统的发展历史和研究的主要内容，并且介绍了本文用到的记号、术语和主要的研究成果。 第二章简单罗列了复分析和复解析动力系统中的一些基本概念和已知结论。 第三章对次数不小于2的无中性周期点的有理函数进行研究，得出了如果Julia集中的临界点的集合的正向轨道的闭包不等于Julia集，那么其双曲维数和Poincaré指数是相等的。 第四章主要考虑次数至少为2、只有双曲周期点、至多有限次可重整的多项式 f，证明了若 f是TCE的，()f?LD?，并且 f的Julia集J( f)中只包含一个临界点，那么与 f拓扑共轭的函数()g?LD?。 本文的主要结果是对已知结论的研究和推广，得到了一些新的内容，从而使我们对共形测度、双曲维数、Poincaré指数、TCE条件以及大导数条件有了更进一步的认识。