逆M矩阵和逆Z矩阵是重要的非负矩阵且有着广泛的应用,特别是生物学、物理学和数学中的很多问题都与二者理论有着密切的关系.正是由于逆M矩阵的广泛应用,近几年来,逆M矩阵和逆Z矩阵一般性质引起了人们相当大的研究兴趣,但是同M矩阵较为成熟的理论相比,逆M矩阵、逆Z矩阵的研究还处在较为不成熟的阶段.本文主要研究在理论和应用中都有重要意义的逆M、逆Z矩阵的结构性质,以及相关的子矩阵,如矩阵的Shur余，Perron余等.　　第二章主要研究一类树结构逆M、逆Z矩阵,图的理论和方法被应用于矩阵结构和性质的研究,图的理论和矩阵理论有着密切的关系,并且图理论用于矩阵的研究有着直观、简洁的特点,二者的研究具有互补的关系,用图的理论和方法研究矩阵一直是矩阵理论研究的一个重要方向.在本章,我们给出了非负矩阵为树结构逆M、逆Z矩阵的充分条件以及充要条件.　　第三章为了区别不同文献对0N矩阵不同的含义,我们用N矩阵表示为元20素非正,且所有主子试均为非正的矩阵,用10N矩阵表示L矩阵.非负不可约矩1-n阵Perron余的概念是由Meyer于1989年提出,用于计算Perron向量算法的构造.不可约矩阵Perron余的Perron向量同原矩阵Perron向量有着继承性,另外非负矩阵的Perron余也可用于Perron根的估计,因此非负矩阵的Perron余的研究有着重要的理论价值.我们这里是把Perron余的概念推广到了非正不可约矩阵,显然它也具有非负矩阵相类似的性质,逆10N矩阵又是特殊的非负矩阵,我们证明了在一定条件下,逆10N矩阵和20N矩阵的广义Perron余的继承性,并给出了相关的不等试：逆10N矩阵和20N矩阵的广义Perron余逆矩阵的不等式;逆10N矩阵的主子阵与其逆矩阵的不等式.　　第四章研究非严格广义双对角占优矩阵的Schur余的性质,对角占优矩阵是数值计算中经常遇到的一类矩阵,它的Schur余可应用于迭代法的构造.我们知道对角占优矩阵的Schur余是对角占优矩阵,对于双对角占优矩阵也有这样的性质,这种性质也可以推广到了严格广义双对角占优矩阵的情况.我们证明了非严格广义双对角占优矩阵的Schur余在一定条件下可保持对角优势的特性.