本文主要研究经典的D-、G-、A-、Dβ-和I-最优准则下几类随机系数回归模型在恒等设计类中的最优设计问题.对单变量随机系数回归模型,分别讨论了其在同方差和异方差误差结构下的最优设计.当误差方差具有同方差性质时,证明了单变量随机回归系数模型在任意闭区间设计域上的最优设计都可在支撑点为设计域端点的设计类中获得,并得到了几类最优设计的明确表达式,特别是对对称和单边设计域获得了最优设计的优良结果.当误差具有异方差结构时,给出了单位设计域上单变量随机系数回归模型的最优设计可在设计域端点处获得的一个充分条件,对满足此条件的模型给出了几类最优设计的明确表达式,并分别讨论了几类具体异方差结构下随机截距模型和随机斜率模型在单位设计域上的最优设计.相关结论被推广至一般闭区间设计域上.对两变量随机系数回归模型,分别讨论了误差具有同方差和异方差结构时的最优设计问题.当误差具有同方差结构时,讨论了单位正方形设计域上两变量随机系数回归模型的最优设计,证明了该类模型的最优设计可在设计域的四个顶点处获得,给出了几类最优设计的解析或数值结果,并将相关结论推广至一般的闭矩形设计域上.当误差具有异方差结构时,证明了只要异方差结构满足一个简单的条件,两变量随机系数回归模型在单位正方形设计域上的最优设计仍可限定在设计域的顶点上.文章分别讨论了积型、和型以及只与一个变量相关的三种异方差结构下两变量随机系数回归模型的最优设计,获得了相关最优设计的数值结果.最后,文章对单变量随机系数回归模型的DS-最优设计进行了讨论,证明了在闭区间设计域上单变量随机系数回归模型的DS-最优设计是不存在的,同时获得了单变量异方差回归模型的DS-最优设计为等权重设计的简单充分条件.