本文在函数拟合Runge-Kutta方法（FRK方法）一般理论的基础上，通过选取一组新的基础函数，构造出了一种称为三角指数拟合的Runge-Kutta方法（ETFRK方法）。　　 文章从介绍FRK方法的构造及其特性入手，引出基础函数的概念和要求，在此基础上给出一组特殊的基础函数，从而获得ETFRK方法。接下来我们给出ETFRK方法系数的求解方法，并且将FRK方法阶的特性扩展进来。　　 在介绍了ETFRK方法的构造理论之后，我们分别给出几类显式和隐式ETFRK方法。在显式方法中，由于FRK方法精确性的要求使得普通的显式Runge-Kutta方法无法成立，于是我们引入扩展的Runge-Kutta方法进行优化。不过由于显式方法本身将基础函数的个数限制为两个，在一定程度上也降低了显式方法的复杂性。关于显式方法的性能，我们引入了ETFRK方法相应代数方法对它的阶进行估计，并且在数值实验中进行了验证。在隐式方法中，我们完全依照ETFRK方法的构造理论进行，不仅在基础函数的个数上有了更大的灵活性，而且可以更好地通过配置点来控制方法的阶，这一点在数值实验中也得到了证实。　　 最后进一步讨论FRK方法的发展方向，一是构造全新的方法，二是提高方法的阶，三是考察方法的稳定性等。