变分法是研究边值问题的一个十分强大的数学工具，并且越来越多地被用来研究带有脉冲的边值问题，特别是Neumann和Dirichlet边值问题。同时，随着越来越多的学者对该类问题进行研究，也产生了越来越多的临界点定理，这反过来也丰富了变分法理论。　　本文主要运用变分法，通过应用不同的临界点定理，对带有脉冲的四阶Sturm-Liouville微分方程边值问题解的存在性、多解性，正解的存在性、多解性进行研究。还研究了带有p(x)-Laplace算子的Dirichlet边值问题和Neumann边值问题。全文共分为六章:　　第一章为绪论，介绍了脉冲微分方程的概念和几种常见的该类问题的研究方法。同时对变分法做一定的介绍，简述利用变分法研究边值问题的历史背景和研究近况，并对本文的主要研究内容作了介绍。　　第二章介绍了几个与本文相关的基本概念和相关的临界点定理，为后面章节的研究工作做准备。　　第三章使用变分法研究带有脉冲的四阶Sturm-Liouville微分方程边值问题解的存在性、多解性，运用不同的临界点定理，结合适当的假设条件，得出解存在性结论。　　第四章研究了一种带有p(x)-Laplace算子的Dirichlet边值问题，通过运用Ricceri变分准则，得到所研究问题至少三解的存在性结论。　　第五章研究了一种带有p(x)-Laplace算子的Neumann边值问题，使用变分法，得到无穷多解和一个弱解的存在性结论。　　第六章对本文的研究内容做出总结，并且对未来可能的研究方向和课题进行了展望和预期。