结构方程模型在经济学、行为学、医学和社会学等研究领域中应用极为广泛,它是目前国内外分析研究显变量(manifest variable)和潜在变量(latent variable)之间内在联系的重要统计分析工具。目前用来分析结构方程模型的统计软件有：LISREL,AMOS,EQS6和WinBUGS等。随着科学技术的发展和对复杂数据需求的上升,结构方程模型也得到了飞快的发展,由最初的验证性因子分析模型发展为非线性结构方程模型、多层次结构方程模型、混合结构方程模型、带有缺失数据和有序分类的非线性结构方程模型,以及显变量服从指数族分布的结构方程模,型等情形。这些研究从客观上推动了结构方程模型的发展,丰富了多元统计分析的内容。近年来,由于数据的复杂性,数据往往并不服从正态分布,这给研究带来了很大的困难,因此,偏正态分布得到了发展。偏正态分布应用广泛,例如,Azzalinin和Capitanio给出了在多元统计分析中的应用,Capitanio等给出了其在图模型的应用。本文将基于偏正态分布,研究非线性结构方程模型的极大似然估计、局部影响分析及贝叶斯分析等一系列问题。现将本文的主要研究内容概述如下：(1)研究了基于偏正态分布的的非线性结构方程模型的极大似然估计问题。由于模型的复杂性,E步的计算需要计算难以处理的高维积分,且部分解析式没有显示表达式,因此,本文借助于MH算法,采用样本均值近似完全数据对数似然函数的条件期望；而M步则通过条件极大化的方法得以实现。此外,本文还进一步建立起基于随机表示的修正的EM算法,该算法比经典的EM算法收敛性更快,有效性更好。(2)针对基于偏正态分布的非线性结构方程模型建立起一套局部影响度量方法来评价模型对于微小扰动的敏感性。本文利用偏正态分布的层次表示并采用结合MCMC技术的EM算法得到模型参数的极大似然估计,在此基础上,本文基于Q函数建立起局部影响度量且介绍了五种不同的扰动模型和相应的算法。(3)针对基于偏正态分布的非线性结构方程模型建立起一套贝叶斯分析方法。本文采用Gibbs抽样和MH算法,得到了模型的贝叶斯估计,通过路径抽样的方法得到了用于模型比较的贝叶斯因子。综上所述,在基于偏正态分布的基础上,本文采用了EM算法得到了非线性结构方程模型的极大似然估计；借助于偏正态分布的层次表示研究了该模型的局部影响度量问题；借助于Gibbs抽样和MH算法对该模型进行了贝叶斯分析。上述研究进一步推广和发展了结构方程模型的理论。