【摘 要】
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在这篇博士论文中我们研究非齐次粘性流体（即非齐次不可压缩Navier-Stokes方程及可压缩Navier-Stokes方程）的一些问题.在第一章中我们介绍关于非齐次粘性流体方程组的一些经典结果并且给出论文中需要的一些结论.在第二章中我们讨论定义在全空间R2中的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程整体解的衰减估计及一致正则性传播问题.应用时间加权能量估计和对偶方法,我们得到了速度场的衰减估
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在这篇博士论文中我们研究非齐次粘性流体（即非齐次不可压缩Navier-Stokes方程及可压缩Navier-Stokes方程）的一些问题.在第一章中我们介绍关于非齐次粘性流体方程组的一些经典结果并且给出论文中需要的一些结论.在第二章中我们讨论定义在全空间R2中的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程整体解的衰减估计及一致正则性传播问题.应用时间加权能量估计和对偶方法,我们得到了速度场的衰减估计及关于时间一致的L1（Lip）估计,应用上述估计我们能得到解的任意阶导数关于时间的一致界.我们同样地讨论了定义在R3,及定义在两维有界区域上的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的整体解的衰减估计问题.第三章讨论三维薄区域T2 × εT上的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程.我们证明了当ε→0时,在任意的时间区间上,T2 × εT上的弱解收敛到两维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的强/弱解.此外,我们证明了当ε充分小,存在初值的一个大的集合,使得T2 × εT上的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的初值问题存在唯一的整体强解.第四章讨论两种定义在膨胀区域上的奇异极限问题.首先,我们研究了带Dirichlet边界条件的不可压缩Navier-Stokes方程在膨胀区域上的粘性消失极限问题.当粘性系数收敛到0并且区域膨胀为全空间R3,我们得到Navier-Stokes方程的解收敛到Euler方程的解,这里我们不需要之前[42]中所要求的关于极限Euler方程的初始涡度具有紧支集的假定.应用研究上面问题时引入过渡方程的想法,我们研究了带Dirichlet边界条件的可压缩Navier-Stokes方程在膨胀区域上的不可压粘性消失极限问题,同样的,我们不需要初值具有紧支集的假定.
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