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本文主要研究了由单李代数L确定的不可约根系Φ，给出了Φ的秩为Z的不可约子根系的个数，得到以下结果：
定理2.1.设Φ是Dn(n≥4)型的不可约根系，则Φ中秩为l的Al型不可约子根系的个数为gl(Dn)=｛4C3n l=2 23C4n+C3n l=3 2lCln+1 4≤l≤n-1定理2.2.设Φ是Dn(N≥4)型不可约根系，则Φ中秩为l的Dl(l≥4)型不可约子根系的个数为9l(Dn)=Cln.
定理2.3.设Φ是Dn型不可约根系，则Φ中秩为l的不可约子根系只有Al，Dl两种类型，且Φ的秩为l的不可约子根系的个数为Gl(Dn)=｛4C3n l=2 2lCl+1n+Cln 3≤l≤n-1 1 l=n定理3.1.设Φ是Bn型不可约根系，则Φ中秩为l的Bl型不可约子根系的个数为gln(Bn)=Cln.
定理3.2.设Φ是Bn(n≥4)型的不可约根系，则Φ中秩为l的不可约子根系的个数为 G1(Bn)=4C3n+C2n 21Cl+1n+2C1n 2 l=2 3≤l≤n-1 l=n定理3.3.设西是一个不可约根系，妒为圣的对偶根系，则圣中秩为l的不可约子根系与φv中秩为l的不可约子根系一一对应，特别的有Gl(Bn)=Gl(Gn)．
定理3.4.设ε1，ε2，…，εn+1是欧氏空间Rn+1的标准正交基，任选其中l+1个向量εi1。，εi2…，εil+1(1≤z≤n)，其中{i1，i2，…，il+1)≤{1，2，…，n+1)，则φ=φ(i1,i2…il+1)={ε1k-ε1t，1≤k≠t≤l+1)构成了An型根系的一个不可约子根系，且为Al型的．特别地，Gl(An)=Cl+1n+1.
定理4.1。设φ是型为Ⅱ的不可约根系，c(K)为域K上型为Ⅱ的Chevalley群，φ(i)l是φ中秩为l的不可约子根系，则对每个不可约子根系φ(i),φ(K)中存在子群Ⅱ(i)l(K)，其中Ⅱ(i)l为φ(i)l的型，i=1，2，…，Gl(Ⅱ)．