本文依据微分方程定性理论的相关知识,利用计算机代数系统,对几类多项式微分系统的极限环和局部临界周期分支问题进行研究.全文共由五章组成.　　第一章主要介绍了多项式微分系统的奇点量、中心、极限环、细中心和局部临界周期分支问题的历史背景及其研究的现状,并对本文所研究的内容进行了概述.　　第二章给出了本文主要内容所涉及到的基础知识.　　在第三章中,我们研究了一类四次多项式微分系统原点的极限环问题.利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件.最后,证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环.　　第四章,我们考虑两类微分系统奇点的细中心条件和局部临界周期分支.通过使用计算机代数系统 Mathematica,计算奇点的周期常数,在此基础上,通过分析和证明得到了细中心的阶数和奇点邻域的局部临界周期分支的个数.　　第五章,对本文所做主要研究工作的总结和概括,并指出今后可以进一步研究的几个问题。