微分方程有着深刻而生动的实际背景，它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。最近几十年，随着微分方程定性理论的发展，许多实际问题得以解决，如在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型平台，成为一个极为活跃的研究方向。而在实际应用中，很多问题都需要归结到微分方程边值问题的求解。因此，研究微分方程边值问题具有重要的理论意义和实际用途。 本论文主要应用非线性泛函分析的方法来研究高阶微分方程边值问题正解的存在性，全文共分四章，其主要内容如下： 首先，本文在第一部分主要介绍微分方程的起源和国内外在边值问题领域的研究现状以及本文的主要研究内容。 然后，本文在第二部分利用Krasnoselskii不动点定理和Holder不等式研究了一类含有可数多个奇点的高阶多点边值问题正解的存在性，推广了一种求解多点边值问题相对应的Green函数的方法，即用两点边值问题的Green函数来表示多点边值问题的Green函数，借助这种方法较简便地求得了Green函数的表达形式以及Green函数的性质，最后得到了该边值问题的可数个正解。 其次，本文在第三部分利用Leray—Schauder的度理论，研究了一类系数可变号的高阶多点边值问题正解的存在性，给出了该多点边值问题的Green函数，并且构造出另外两个边值问题，使得这两个边值问题的解之和即为本章所研究的边值问题的解。对这两个构造的边值问题，通过定义合理的全连续算子，都至少存在一个正解，即有本章所研究的边值问题至少存在一个正解的结论。 最后，本文在第四部分利用Leggett—Williams不动点定理研究了一类高阶多点边值问题，求出了此边值问题的Green函数，得到了解的一些性质，并且定义了全连续算子和凹泛函，得到了至少存在三个正解的结论。