两曲线在它们的周长相等时称为等周.在给定长为L的曲线中，求所围面积为最大的曲线，这就是经典的等周问题，也称为特殊等周问题(Special Isoperimetric Problem)或Dido问题(Didos Problem)等，这个问题的答案为圆周.很多学者对这个问题给出了不同的解法和证明.Euler用统一的方法处理变分问题后，又得到一些新的等周问题的结果.　　 首先，本文简略介绍几种经典的等周不等式的解法和证明.　　 然后，对经典的等周问题做了进一步的研究发展，将平面中的闭曲线限制在两条平行线之间，并给定它的面积，利用变分法求出了满足此条件的曲线的最短长度与已知条件的关系和此曲线围成的图形的形状.　　 最后，利用广义支持函数和限弦函数研究了一种特殊的推广的Buffon问题.