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无论是社会生产还是科学实践，都避免不了随机因素的干扰。随机微分方程（SDE）考虑了这些因素的作用，所以能够更加真实的模拟系统的运作过程，因此被广泛的应用。遗憾的是，绝大数的SDEs都是非线性的，其解析解不易求出。因此，数值方法就成为了研究SDE的重要工具，而构造恰当的数值方法并研究SDE数值解的收敛性就成为了数值分析中的重要课题。 近几十年，众多学者在SDE的漂移系数和扩散系数均满足全局Lipschitz条件下研究数值解的收敛性。遗憾的是，很多重要的SDEs的系数不满足全局Lipschitz条件。本文的重点就是在SDE的漂移系数不满足全局Lipschitz条件下，用θ方法来研究数值解的收敛性及收敛阶。 本文分两个部分来研究SDE数值解的收敛性及收敛阶：第一部分主要是在非全局Lipschitz条件下，针对θ不同的取值研究随机常微分方程数值解的收敛性及最佳收敛阶。第二部分主要是在非全局Lipschitz条件下，通过引入时间连续的插值过程以及对θ方法做适当的变形，得到了随机延迟微分方程数值解的收敛性及收敛阶。本文的证明主要依赖于θ方法的两个主要性质：(a)θ方法的数值格式可以通过适当的变形和代换转化为不含参数θ的方程。(b)由θ方法直接得到或变形得到的数值解都是矩有界的。