本文系统地研究了石墨烯的电子态和量子输运性质，以及绝热量子泵浦输运的非简谐效应。(1)基于紧束缚近似方法，我们解析地对石墨烯的电子态和能带做了系统的研究，分别讨论了二维无限大石墨烯，Zigzag型边界纳米带，Armchair型边界纳米带，半无限石墨烯和有限尺寸石墨烯的电子态和能带，得到了一些新的结果。例如我们推导了当Zigzag型纳米带处于边缘态时无限长方向波矢和能量的精确取值范围，讨论了边缘态和驻波态在能带上的过渡；在有限尺寸的石墨烯中，垂直Armchair边界的方向上只有驻波态，而在垂直Zigzag边界上既有驻波态，也有边缘态，并且只有这两种形式。当受限方向都变成无限长时，可以得到与无限大石墨烯相同的结果。(2)在紧束缚近似下，我们计算了基于石墨烯双势垒结构的量子输运性质，讨论共振隧穿的产生机制及其对电导的影响。我们主要考虑势垒很高的情况，这时势垒区域不能用Dirac方程描述，抑制了Klein隧穿效应。研究发现共振峰的能级近似等于中间三个区域的石墨烯纳米带的本征能级；对比起低势垒的情况，由于产生更多的共振峰使得高势垒情况的电导可以显著提高。(3)基于散射矩阵方法，我们系统研究了双势垒结构泵浦电流的非简谐效应，其中势垒部分含有受时间绝热调制的驱动，两势垒都是三角函数驱动，初始相位不同。泵浦电流关于相位差的函数看起来是正弦的，但实际上含有倍频甚至更高阶频，这就是所谓的非简谐效应。研究发现，泵浦电流的非简谐效应由Berry曲率和参数空间的环形轨迹共同决定，而简谐部分的电流主要由变化缓慢的Berry曲率决定。