本论文主要研究了针对时谐弹性波散射问题的自适应完全匹配层(PML)方法。　　 利用弹性波方程在球坐标系下的形式,采用复坐标延拓的思想,给出了针对时谐弹性波方程的PML方程(以下简称为弹性波PML方程)。我们这里给出的弹性波PML方程是针对具有一般意义的散度型弹性波方程给出的。当采用有限元方法进行数值求解时,我们给出的弹性波PML方程对各种弹性问题边界条件都是适用的。　　 利用弹性波方程Dirichlet外问题的解的积分表示,我们证明了PML层中的弹性波PML方程的解的存在唯一性,从而进一步证明了整个求解区域上弹性波PML方程的解的存在唯一性,据我们所知,这是目前针对这类弹性波PML方程的适定性的第一个证明。同时我们也给出了,弹性波PML方程的解与原弹性波方程的解之间的误差估计,并证明了针对弹性波散射问题的完全匹配层(PML)方法的收敛性。　　 在弹性波PML方程的基础上,我们提出了针对时谐弹性波问题的自适应完全匹配层(PML)方法。我们的方法在自适应有限元方法的框架下,提供了一套完整的数值策略来求解时谐弹性波散射问题。在我们的方法中,可以通过后验误差估计来确定PML参数(包括PML层的厚度和人工材料参数)。另外我们的方法可以自动的在远离我们所关心的求解区域的地方产生较粗的网格,这就保证了整个计算量对于PML层的厚度不敏感。数值算例表明了弹性波自适应完全匹配层(PML)方法是十分有效的。