【摘 要】
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有限差分法、有限元方法和谱方法是求解偏微分方程的三种主要方法.谱方法是以整体光滑的正交多项式作为基底逼近问题的解,其优点是高精度,也就是说,只要问题的解越光滑,逼近
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有限差分法、有限元方法和谱方法是求解偏微分方程的三种主要方法.谱方法是以整体光滑的正交多项式作为基底逼近问题的解,其优点是高精度,也就是说,只要问题的解越光滑,逼近的程度越好.在本文中,我们针对高阶问题提出一种新的谱和谱元方法.首先,对于带齐次边界条件的常系数的四阶问题,我们利用矩阵正交分解的技巧构造了一类新的基函数.其次,基于新的基函数,我们提出一类新的时空谱方法,所提算法在保证高精度的同时节省了计算时间.我们证明了该方法在空间方向和时间方向上同时具有高精度,数值结果也验证了理论分析.最后,我们利用新的基函数的优点,对于一维和二维四阶问题提出了新的谱元方法的求解格式,数值结果揭示了谱元方法的有效性.
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