平衡损失函数在研究线性模型参数估计中具有自身的独到之处，它即考虑了估计精度，又考虑了模型拟合的优良度，不失为一个较为全面且合理的标准。运用平衡损失函数的思想研究一元线性模型的线性容许性估计，徐兴忠、吴启光、罗汉等人的工作已经较为完善。本文从另外两类线性模型着手运用平衡损失思想对其进行研究。一类是奇异线性模型；另一类是多元线性模型。研究了两类模型在平衡损失函数下回归系数的线性容许估计问题，分别对两类模型提出了可容许估计的充要条件。更为独特的是，我们又分别在各自基础上提出了一个新的估计，即奇异线性模型的最优平衡估计和多元线性模型的最优平衡估计，并且详细探讨了两类模型下最优平衡估计的若干性质。　　本文研究的主要内容以及研究框架、思路与方法如下：　　论文关于平衡损失下奇异线性模型的研究。首先，讨论平衡损失函数下奇异模型线性估计的容许性问题，给出线性估计可容许的定义以及齐次线性估计类可容许的充要条件。其次，构造了平衡损失下的最优平衡估计，并且讨论了该估计的无偏性、可容许性以及相对于普通广义最小二乘估计的有效性。　　论文关于平衡损失下多元线性模型的研究。首先，讨论平衡损失下多元回归系数线性估计的可容许性，依据损失函数和风险函数的特殊性，提出六种不同形式的可容许性定义，并在齐次与非齐次线性估计类中讨论六种可容许性定义的一致性，最终得到在六种可容许性定义下共同可容许的充要条件。其次，在一元线性模型平衡LS估计的基础上，借助矩阵向量化运算以及Kronecker乘积的性质成功构造了平衡损失下多元线性模型的最优平衡估计，并且讨论该估计的可容性、无偏性的充要条件。　　本文推广了平衡损失函数思想，丰富了损失函数在回归系数线性估计中的运用。在此成果基础上，我们还得到了两类模型的新的估计——最优平衡估计，考察了该估计的容许性及其他优良性质。最优平衡估计为解决现实中线性问题提供了一个新的选择。