约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求给定的矩阵方程的解的问题．约束矩阵方程问题在许多领域有着广泛的应用背景，特别是在结构设计，系统识别，主成分分析，勘测，遥感，生物学，电学，固体力学，结构动力学，分子光谱学，自动控制理论，振动理论，循环理论等领域尤为显著，其研究所取的成果，有重要的应用背景． 本篇论文主要研究了如下的行（列）对称矩阵的线性约束矩阵方程组问题和行（列）对称矩阵的左右逆特征对问题．另外，也讨论了相应的最佳逼近问题． 本篇论文首先讨论了行（反）对称矩阵和列（反）对称矩阵的基本性质及其特征对的性质，其次利用矩阵的奇异值分解分别得到了问题Ⅰ和问题Ⅱ有解的充要条件，通解表达式，以及相应问题的最佳逼近解的表达式，构造了求最佳逼近解的数值算法，给出了数值算例。