本文针对当前非线性分析领域中备受关注的两大热点问题做了深入的研究。一是分裂变分包含问题,另一个是Bregman非扩张映象不动点问题。分裂变分包含问题是非线性领域中关于分裂问题研究的延伸。因为可通过适当的技巧将诸如分裂变分不等式问题、分裂可行问题、分裂优化等问题纳入分裂变分包含的统一框架中加以研究。Bregman非扩张映象不动点问题,是对非扩张算子的不动点理论的一种推广。本文在第二章中讨论了分裂变分包含和非扩张映象不动点的公共元的迭代序列的收敛性。第三、四章研究了两类更一般,更广泛的Bregman非扩张映象。针对以上两个问题,主要得到了以下研究成果:第一章:在绪论部分,简要的介绍有关分裂变分包含问题和Bregman非扩张类算子的背景和意义、研究状况以及本文的研究内容和结构。第二章:在实的Hilbert空间中,通过构建一种Mann-Halpern迭代算法,求解分裂变分包含和无限族非扩张映象不动点的公共元问题。对参数进行适当限制后,研究表明构建的算法所生成序列强收敛到分裂变分包含和无限族非扩张映象不动点的公共解。作为所得结果的应用我们讨论了分裂优化问题。第三章:受文献[23]启发,在自反的Banach空间中,将Bregman全局拟渐近非扩张映象不动点问题结合均衡问题来研究,通过采用一种新的混合迭代算法探讨它们公共元问题。与此同时,得到在适当的条件下该混合迭代算法所产生的迭代序列强收敛于F(T)riEP(g)中的某一点。最后运用所得结果我们讨论了极大单调算子的零点问题。第四章:在前人研究Bregman弱相对非扩张映象基础上,本章把单个算子推广到可数族算子上且与均衡问题一起研究,运用混合算法得到序列强收敛到可数族Bregman弱相对非扩张映象的不动点集与均衡问题的公共解。