边缘检测在图像处理中占据着不容忽视的重要位置,在生产、生活中的诸多方面应用广泛,例如机械部件的故障检测、医学影像分析及模式识别等。但图像在获取以及存储的过程中非常易于受到噪声的干扰,使得在对含有噪声的图像进行边缘提取时会出现边缘线条不清晰、间断或不准确等现象,大幅度降低了图像边缘检测的准确度。所以,在目前图像边缘检测研究中,如何兼顾边缘检测算法的去噪能力和边缘提取质量是一个热点研究内容。考虑到二进小波与数学形态学在图像处理中的优势,本文主要研究了两个不同性质的二进小波与数学形态学相结合的图像边缘检测算法。具体研究如下:首先,利用Shannon函数构造一个具有非正交性、对称性、频谱有限且几乎处处充分光滑的二进小波,然后讨论该二进小波的相关性质,给出该二进小波变换的积分表达式及反演公式。利用该二进小波函数构造一个非线性的新阈值函数,并应用于图像去噪。新阈值函数在图像噪声去除过程中效果更加明显。接下来,从结构元素和形态学运算性质两方面出发,对形态学边缘检测算法进行分析和改进,然后将数学形态学理论与阈值函数去噪相结合,得到一种边缘提取算法。与单一形态学边缘检测相比,将两种算法相融合得到的新边缘检测算法提取出的图像边缘有较大改善,不仅检测到的图像边缘更加清晰、噪声更少,而且边缘线条的连续性和位置的精确性也都有较好的提升。其次,本文通过对现有二进提升格式进行分析,结合消失矩的条件在已有格式基础上进行推广,给出一种新的提升格式来实现二进小波滤波器消失矩阶数的提升。通过以B样条二进小波滤波器作为基础,利用本文提出的新提升格式方法,得到一个新的二进小波滤波器,且是有4阶消失矩的、紧支撑的和对称的。仿真实验表明,随着滤波器消失矩阶数逐渐增大,二进小波图像边缘检测的效果有所改善,但还存在含有噪声的现象。考虑到形态学的各种运算可以较为有效的去除噪声,所以将改进的数学形态学边缘检测算子与具有高阶消失矩的二进小波滤波器结合在一起,从而实现一种更加显著的边缘检测,为图像处理提供了一种新途径。