【摘 要】
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超对称在引力理论、超重力理论、超弦理论中具有重要的应用.超对称可积系统在数学物理中占有举足轻重的地位,许多重要的可积系统都被推广到超对称领域.海森堡铁磁链模型是一个重要的可积系统,该模型描述了各向同性铁磁体磁化矢量的运动.在研究可积系统模型的过程中,海森堡铁磁链模型是其中研究最多的一个.海森堡铁磁链模型广泛应用在非平衡磁学、共形场论和二维（2D）重力理论等方面.超对称海森堡铁磁链模型是海森堡铁磁链
【基金项目】
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中国国家自然科学基金会（Grant Nos.11965014 and 12061051）；
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超对称在引力理论、超重力理论、超弦理论中具有重要的应用.超对称可积系统在数学物理中占有举足轻重的地位,许多重要的可积系统都被推广到超对称领域.海森堡铁磁链模型是一个重要的可积系统,该模型描述了各向同性铁磁体磁化矢量的运动.在研究可积系统模型的过程中,海森堡铁磁链模型是其中研究最多的一个.海森堡铁磁链模型广泛应用在非平衡磁学、共形场论和二维（2D）重力理论等方面.超对称海森堡铁磁链模型是海森堡铁磁链模型的超对称推广形式.超对称海森堡铁磁链模型规范等价且几何等价于超对称非线性薛定谔方程.众多学者研究了推广的超对称海森堡铁磁链模型,包括高阶模型、非均匀模型和高维模型.本文的研究对象主要是五阶非均匀超对称海森堡铁磁链模型.首先,利用Lax表示所满足的可积性条件,本文构造了五阶非均匀超对称海森堡铁磁链模型,并研究其超对称可积性质和结构.进一步,利用规范变换,在两种不同的平方约束下构造了相应的规范等价方程,分别为五阶非均匀超对称型和费米型非线性薛定谔方程.此外,本文还研究了这些超对称型和费米型非线性薛定谔方程的B（?）cklund变换,从而得到了相应的非平凡特解.
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