随机环境中带移民的分枝过程是概率论的重要研究方向之一。随着分枝过程相关理论的发展,此类问题的衍生问题也受到学者们的广泛关注。近年来,随着分枝过程的发展,许多学者将这个模型进行了推广,如受控分枝过程、加权分枝过程和分枝随机游动等。其应用非常广范,在物理学、生物学以及遗传学领域中都起到了很大的作用。对于自然环境中的诸多现象,如细胞无性繁殖、动植物繁衍等都可以用分枝过程及其衍生模型进行深入研究。此类模型为物种演变过程提供了一套系统的理论研究方法,在生物医学、生态学、物理学等诸多领域中起到了重要的理论指导作用,因此具有非常实际的研究背景和应用价值。将泊松过程作为移民变量加入到分枝过程模型中的这一研究举动,使得随机环境中带移民分枝过程也逐渐开始成为此领域的一个重要研究方向。在前人的研究基础上,本文主要研究了随机环境中带移民分枝过程的渐近性质和极限行为,主要包括矩性质、大偏差以及中心极限定理。在此类模型的研究中,令人感兴趣的问题是种群规模的渐近性质和极限定理。为此需要借助下鞅矩的相关渐近性质。针对随机环境中带移民的分枝过程,本文首先研究了下鞅矩的一致有界性,对于其正矩,给出了其一致有界的条件。对于其调和矩,则给出了调和矩一致有界的阶数范围。其次,利用所得鞅和下鞅的相关结论,重点考察了种群规模矩的渐近性质,对于正矩和调和矩,分别研究了其精确的收敛速度。最后,以上述下鞅和种群规模矩的理论为铺垫,研究了带移民分枝过程大偏差和中心极限定理的收敛速度。在大偏差方面,建立了带移民分枝过程的大偏差原理,并分别给出了上偏差和下偏差的速度函数。在中心极限定理方面,则是给出了带移民分枝过程的Berry-Esseen界理论。随机环境中的分枝过程相较于经典的Galton-Watson分枝过程更具有实际研究意义,因为从生物学角度来讲,环境因素对于一个种群的繁衍起着至关重要的作用。然而,环境变量的加入也使得此类模型的研究变得更为复杂。本文的研究丰富和完善了随机环境中分枝过程这一研究方向的内容,可为细胞污染模型以及其他生物模型的应用奠定理论基础。