应用群论，特别是置换群来研究图的结构是代数图论的一个重要的方法，而图的对称性是代数图论中的一个重要研究课题.图的对称性主要是通过图的全自同构群在图的各个对象上的作用来描述.设X是一个有限简单无向图.对于一个正整数s，图X的一个s-弧是指图X的s+1个有序顶点序列(v0，v1，…，vs)，满足对任意的1≤i≤s，vi-1与vi在图X中相邻并且对于任意的1≤i≤s-1有vi-1≠vi+1.如果Aut(X)在X的s-弧集上传递或正则，则称X是s-弧传递或s-正则的.特别地，1-弧传递简称弧传递.如果图X是s-弧传递而不是(s+1)-弧传递的，则称X是s-传递的.如果Aut(X)作用在X的边集上本原，则称X是边本原图.本文主要研究弧传递图和边本原图.　　第一章绪论部分，主要介绍本文所要用到的有限群论和代数图论的基本概念，以及相关的背景知识和主要研究工作.　　第二章研究素数度弧传递图的自同构群.首先第一节是预备知识.第二节给出了素数度弧传递图的可解点稳定子群的具体结构.第三节确定了5度弧传递图的点稳定子群的具体结构.　　Weiss于1973年给出了3度边本原图的完全分类.在第三、四章分别确定4度、5度边本原图的完全分类.　　第三章确定4度边本原图的完全分类.证明了在同构意义下这样的图共有6个，它们是5阶完全图K5，14阶co-Heawood图，完全二部图K4,4，以及3个分别定义在几乎单群Aut(PSL(3，3))，Aut(M12)和Aut(G2(3))上的陪集图.　　第四章确定5度边本原图的完全分类.证明了在同构意义下这样的图有5个零散图和2个无限类.它们是完全图K6，完全二部图K5,5，3个分别定义在几乎单群Aut(PSL(3，4))，Aut(J3)和Aut(PSp(4,4))上的陪集图，以及分别定义在PSL(2，p)和PGL(2，p)上的2个陪集图的无限类.　　第五章研究小度数弧传递图的分类.设p是素数.第一节是预备知识.第二节确定了9p阶连通4度弧传递图的分类.证明在同构意义这样的图有5个零散图和3个无限类，其中2个18阶1-传递图，1个27阶非交换群上的1-传递正规Cayley图，2个分别定义在Aut(A6)和PSL(2，17)上的1-传递点本原陪集图，1个交换群Z9p上的1-正则正规Cayley图的无限类，2个交换群Z3×Z3p上1-正则正规Cayley图的无限类.第三节确定了3p2阶连通4度弧传递图的分类.证明在同构意义下这样的图有4个零散图和3个无限类，它们是2个12阶图，2个27阶群上的正规Cayley图，3个3p2阶群上的1-正则正规Cayley图的无限类.第四节确定了12p阶连通5度弧传递图的分类.证明12p阶连通5度弧传递图存在当且仅当p=2，3，5或11，并且在同构意义下，当p=2，3或5时这样的图唯一存在，而当p=11时恰有6个图.