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在金融风险的研究中，从早期的对金融资产的收益率均值和方差进行研究，发展到后来学者们通过对金融资产的时间序列进行研究中发现资产的收益率并不服从正态分布而是存在尖峰后尾的现象。而关于资产收益率的方差的研究已经比较成熟了，所以对于金融资产的高阶矩风险的研究成为了现阶段非常重要的一个研究方向。而要构建高阶矩的模型首先要确定金融资产的收益率的模型，在此基础上推导出高阶矩模型。本文主要研究的是金融资产的高阶矩风险对于金融资产收益率的影响关系，基于带漂移项的模型对金融资产的收益率以及波动率进行建模，并基于带此波动率的跳扩散模型推导出金融资产的高阶矩模型，再利用美国标准普尔S&P500指数的日对数收益率进行实证研究，在得到合理的模型参数之后，得到资产的风险中性下的高阶矩数据，进一步探究金融资产的高阶矩风险溢价与资产的超额收益率之间的关系。
对于连续时间下的资产收益率的模型研究，在1973年Fishcher Black和Myron Scholes推导出了B-S模型，其中假设了金融资产的价格是一个连续的过程，并且服从几何布朗运动。但是由于资产价格服从几何布朗运动的假设与市场的实际情况不相符，导致了估值存在偏差。所以再此之后，Merton在B-S模型的基础上进一步的将原来的严格假设放宽，在资产服从的几何布朗运动中加入跳跃扩散的部分，从而资产价格不再是连续的，使得资产价格模型更加符合现实情况。在上述两种模型中对于波动率的假设都是常数，而有学者研究发现资产收益率的隐含波动率并不是常数，而是随时间而变化的一个过程。Hull-White模型(1978)、Cox-Ingersoll-Ross模型(1985)、Heston模型(1993)和对数Ornstein-Uhlenbeck模型等，都提出了带随机波动率的扩散模型对资产的收益率进行建模。本文对金融资产定价的模型研究的成果以及现状进行评述，并且对金融界对于高阶矩风险溢价的研究的进展进行综述。所以考察了前人对于资产收益率的建模过程以及模型的拟合结果来看，本文选择了跳扩散模型来对资产收益率进行建模。
再确定了金融资产价格的模型后，本文最重要的是推导出高阶矩的模型。而本文推导出了高阶伊藤等距用来进一步得到高阶矩模型。高阶伊藤等距的想法主要还是受到了伊藤等距的启发，通过建立示性函数得到了高阶布朗运动的性质，其偶数阶的高阶矩存在相应的高阶伊藤等距变换，而奇数阶的高阶矩则为零。高阶伊藤等矩的推导是本文的创新之一。在得到了具体的高阶矩的参数模型以后，便需要得到准确的模型参数的估计量。本文选择了极大似然估计方法来对带跳扩散模型中的参数进行估计。极大似然估计方法是在已知随机变量的联合密度函数的情况下建立极大似然方程，按照极大似然方法估计参数，应该选择参数使得概率值达到最大。在得到了模型的参数估计量以后，需要对估计得到的结果的质量进行检验。由于本文中利用的是跳扩散模型来对金融资产价格进行建模，而且采用了极大似然估计的方法来对模型中的参数进行估计，在得到参数估计值后需要对其进行检验。在理论上对于统计量的检验标准是无偏性、一致性和有效性等，但是在跳扩散模型下采用理论推导出其参数检验的模型是非常困难的，所以采用蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟的方法对所估计的参数进行检验，其实质就是通过随机抽样的样本均值来近似总体期望值。要对所估计的参数值进行蒙特卡罗模拟检验，已经估计得到的参数带入到模型当中根据资产价格模型得到模拟的资产价格收益率的过程，再利用模拟的资产价格收益率数据估计出相应的参数。将上诉过程重复进行1000次，而得到1000个参数估计，通过构造t-统计量以及误差相对误差统计量来检验模型的参数估计的质量。得到了准确的模型的参数估计值后就可以计算出隐含偏度和隐含峰度的数据，进而通过本文所构建的回归方程来考察高阶矩的风险溢价。
接下来本文在已经确定的模型和方法的基础上，利用美国S&P500指数日收盘价格数据作为样本，考察的时间区间为1993年1月29日至2014年12月26日。在对数据进行处理之后，通过数据来估计模型参数，检验估计出来的参数，得到风险中性下的高阶矩，对高阶矩风险溢价模型进行回归以及检验，从而得到结论。首先对数据进行处理后得到S&P500指数的对数收益率，从其一般的统计特征描述得到，收益率的偏度呈现出右偏现象，且有较长的左尾;而峰度大于3，表现出尖峰后尾的现象。并且通过JB统计量的值以及QQ图对S&P500指数进行正态性检验的结果也表明，S&P500指数收益率不服从正态分布而存在尖峰后尾的现象。在对泊松跳的参数估计中得到结果，λ等于0.0259，表明S&P500指数平均在一天内发生跳跃的次数，那么在所选择时间内S&P500指数一共发生了143次跳跃，一天内S&P500指数受某一信息的影响而发生跳跃的概率为0.02591。S&P500指数的收益率的漂移率μ为0.0000855，说明指数的随时间变化的长期趋势为0.000855。而γ和θ是S&P500指数的带有均值回复特征的波动率方程中的参数，γ分别表示S&P500指数的波动率的长期趋势为0.00000000696，而θ表示S&P500指数的波动率的均值回复速率为1.6248。跳跃尺度x的均值μx和方差vx分别为-0.0000007195和0.000316737。针对上述结果，利用蒙特卡罗模拟方法对参数估计的结果进行检验，得到的参数估计结果都是无偏的，且误差在5％左右，在允许的误差范围之内。根据得到的参数计算得到在风险中性下的高阶矩，并利用现实数据得到以实现的高阶矩。从对S&P500指数的不同频率的收益率和高阶矩的相关性的检验，发现对于S&P500收益率，数据的频率越高的其相关性才越显著，其日收益率和周收益率表现出一阶相关性，而月收益率和年收益率不存在显著相关性;并且S&P500指数的波动率同样随着频率越高其相关性越显著，其周波动率存在二阶自相关，而月波动率和年波动率存在一阶自相关;而S&P500指数的高阶矩不论频率高低都没有表现出显著的相关性。频率越高S&P500指数的收益率自相关性越高，且为负相关。但是月度和周频的收益率对于日收益率的影响是正向的，从回归系数的和来看，月和周的收益率对于日收益率的正向影响更大。对于隐含波动率对于收益率的影响研究中发现，隐含波动率对收益率的影响并没有显著的规律，而且随着频率升高，其对于收益率的回归系数的方向出现了不稳定的情况。但是S&P500指数的高阶矩对于其收益率并没有显著的直接影响。在研究了高阶矩风险对于收益率的直接影响后，又进一步对高阶矩的风险溢价进行了研究。在5％的显著性水平下，偏度和峰度的风险溢价对于S&P500指数的收益率的溢价为负。偏度溢价的回归系数（-1.650287）为负，S&P500指数的偏度风险越高则其超额收益率越小，也就是市场上投资所要求的超额收益率越小。峰度的回归系数(-2.130085)也为负，说明S&P500指数的峰度风险越大，投资者对于S&P500指数的超额收益的要求就越低。最后为了检验偏度风险溢价和峰度风险溢价是否为独立对S&P500的超额收益率进行影响的，得到结论偏度风险和峰度风险并没有通过隐含波动率而影响S&P500指数的收益率，而是偏度风险与峰度风险是独立对收益率产生影响的。
最后，将文章中的模型进行了进一步的拓展，将实证所用的波动率模型改写为同时带有漂移项和扩散项的两部分的随机扩散模型，并利用前文得到的高阶伊藤等矩理论来推导出扩展模型下的高阶矩模型。本文起初在理论上对于资产定价的模型提出了创新，并且推导基于带随机波动率的跳扩散模型的资产的高阶矩模型，并且推导出高阶伊藤等距，在高阶矩的建模过程中有非常重要的应用。在实证过程中考虑到模型估计的稳定性，选取了月度数据进行实证研究，最后得到显著结果，证明了高阶矩的风险溢价对于金融资产的超额收益率的作用。而不足之处在于资产定价模型是建立在连续时间的基础上的，但是这样本文利用了月度数据经行实证研究而没有用到高频数据，所以在估计模型参数时对模型进行了一天之内资产价格至多发生一次跳跃的假设，从而简化模型。未来可以通过改进的模型以高频数据为实证样本来进行更深入的研究。
对于连续时间下的资产收益率的模型研究，在1973年Fishcher Black和Myron Scholes推导出了B-S模型，其中假设了金融资产的价格是一个连续的过程，并且服从几何布朗运动。但是由于资产价格服从几何布朗运动的假设与市场的实际情况不相符，导致了估值存在偏差。所以再此之后，Merton在B-S模型的基础上进一步的将原来的严格假设放宽，在资产服从的几何布朗运动中加入跳跃扩散的部分，从而资产价格不再是连续的，使得资产价格模型更加符合现实情况。在上述两种模型中对于波动率的假设都是常数，而有学者研究发现资产收益率的隐含波动率并不是常数，而是随时间而变化的一个过程。Hull-White模型(1978)、Cox-Ingersoll-Ross模型(1985)、Heston模型(1993)和对数Ornstein-Uhlenbeck模型等，都提出了带随机波动率的扩散模型对资产的收益率进行建模。本文对金融资产定价的模型研究的成果以及现状进行评述，并且对金融界对于高阶矩风险溢价的研究的进展进行综述。所以考察了前人对于资产收益率的建模过程以及模型的拟合结果来看，本文选择了跳扩散模型来对资产收益率进行建模。
再确定了金融资产价格的模型后，本文最重要的是推导出高阶矩的模型。而本文推导出了高阶伊藤等距用来进一步得到高阶矩模型。高阶伊藤等距的想法主要还是受到了伊藤等距的启发，通过建立示性函数得到了高阶布朗运动的性质，其偶数阶的高阶矩存在相应的高阶伊藤等距变换，而奇数阶的高阶矩则为零。高阶伊藤等矩的推导是本文的创新之一。在得到了具体的高阶矩的参数模型以后，便需要得到准确的模型参数的估计量。本文选择了极大似然估计方法来对带跳扩散模型中的参数进行估计。极大似然估计方法是在已知随机变量的联合密度函数的情况下建立极大似然方程，按照极大似然方法估计参数，应该选择参数使得概率值达到最大。在得到了模型的参数估计量以后，需要对估计得到的结果的质量进行检验。由于本文中利用的是跳扩散模型来对金融资产价格进行建模，而且采用了极大似然估计的方法来对模型中的参数进行估计，在得到参数估计值后需要对其进行检验。在理论上对于统计量的检验标准是无偏性、一致性和有效性等，但是在跳扩散模型下采用理论推导出其参数检验的模型是非常困难的，所以采用蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟的方法对所估计的参数进行检验，其实质就是通过随机抽样的样本均值来近似总体期望值。要对所估计的参数值进行蒙特卡罗模拟检验，已经估计得到的参数带入到模型当中根据资产价格模型得到模拟的资产价格收益率的过程，再利用模拟的资产价格收益率数据估计出相应的参数。将上诉过程重复进行1000次，而得到1000个参数估计，通过构造t-统计量以及误差相对误差统计量来检验模型的参数估计的质量。得到了准确的模型的参数估计值后就可以计算出隐含偏度和隐含峰度的数据，进而通过本文所构建的回归方程来考察高阶矩的风险溢价。
接下来本文在已经确定的模型和方法的基础上，利用美国S&P500指数日收盘价格数据作为样本，考察的时间区间为1993年1月29日至2014年12月26日。在对数据进行处理之后，通过数据来估计模型参数，检验估计出来的参数，得到风险中性下的高阶矩，对高阶矩风险溢价模型进行回归以及检验，从而得到结论。首先对数据进行处理后得到S&P500指数的对数收益率，从其一般的统计特征描述得到，收益率的偏度呈现出右偏现象，且有较长的左尾;而峰度大于3，表现出尖峰后尾的现象。并且通过JB统计量的值以及QQ图对S&P500指数进行正态性检验的结果也表明，S&P500指数收益率不服从正态分布而存在尖峰后尾的现象。在对泊松跳的参数估计中得到结果，λ等于0.0259，表明S&P500指数平均在一天内发生跳跃的次数，那么在所选择时间内S&P500指数一共发生了143次跳跃，一天内S&P500指数受某一信息的影响而发生跳跃的概率为0.02591。S&P500指数的收益率的漂移率μ为0.0000855，说明指数的随时间变化的长期趋势为0.000855。而γ和θ是S&P500指数的带有均值回复特征的波动率方程中的参数，γ分别表示S&P500指数的波动率的长期趋势为0.00000000696，而θ表示S&P500指数的波动率的均值回复速率为1.6248。跳跃尺度x的均值μx和方差vx分别为-0.0000007195和0.000316737。针对上述结果，利用蒙特卡罗模拟方法对参数估计的结果进行检验，得到的参数估计结果都是无偏的，且误差在5％左右，在允许的误差范围之内。根据得到的参数计算得到在风险中性下的高阶矩，并利用现实数据得到以实现的高阶矩。从对S&P500指数的不同频率的收益率和高阶矩的相关性的检验，发现对于S&P500收益率，数据的频率越高的其相关性才越显著，其日收益率和周收益率表现出一阶相关性，而月收益率和年收益率不存在显著相关性;并且S&P500指数的波动率同样随着频率越高其相关性越显著，其周波动率存在二阶自相关，而月波动率和年波动率存在一阶自相关;而S&P500指数的高阶矩不论频率高低都没有表现出显著的相关性。频率越高S&P500指数的收益率自相关性越高，且为负相关。但是月度和周频的收益率对于日收益率的影响是正向的，从回归系数的和来看，月和周的收益率对于日收益率的正向影响更大。对于隐含波动率对于收益率的影响研究中发现，隐含波动率对收益率的影响并没有显著的规律，而且随着频率升高，其对于收益率的回归系数的方向出现了不稳定的情况。但是S&P500指数的高阶矩对于其收益率并没有显著的直接影响。在研究了高阶矩风险对于收益率的直接影响后，又进一步对高阶矩的风险溢价进行了研究。在5％的显著性水平下，偏度和峰度的风险溢价对于S&P500指数的收益率的溢价为负。偏度溢价的回归系数（-1.650287）为负，S&P500指数的偏度风险越高则其超额收益率越小，也就是市场上投资所要求的超额收益率越小。峰度的回归系数(-2.130085)也为负，说明S&P500指数的峰度风险越大，投资者对于S&P500指数的超额收益的要求就越低。最后为了检验偏度风险溢价和峰度风险溢价是否为独立对S&P500的超额收益率进行影响的，得到结论偏度风险和峰度风险并没有通过隐含波动率而影响S&P500指数的收益率，而是偏度风险与峰度风险是独立对收益率产生影响的。
最后，将文章中的模型进行了进一步的拓展，将实证所用的波动率模型改写为同时带有漂移项和扩散项的两部分的随机扩散模型，并利用前文得到的高阶伊藤等矩理论来推导出扩展模型下的高阶矩模型。本文起初在理论上对于资产定价的模型提出了创新，并且推导基于带随机波动率的跳扩散模型的资产的高阶矩模型，并且推导出高阶伊藤等距，在高阶矩的建模过程中有非常重要的应用。在实证过程中考虑到模型估计的稳定性，选取了月度数据进行实证研究，最后得到显著结果，证明了高阶矩的风险溢价对于金融资产的超额收益率的作用。而不足之处在于资产定价模型是建立在连续时间的基础上的，但是这样本文利用了月度数据经行实证研究而没有用到高频数据，所以在估计模型参数时对模型进行了一天之内资产价格至多发生一次跳跃的假设，从而简化模型。未来可以通过改进的模型以高频数据为实证样本来进行更深入的研究。