【摘 要】
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该文大致分为两部分,共三章.在第一部分里我们研究具边界退化和梯度非线性的扩散方程的边界流性质,其中重复指标表示从1到n求和,Q=Ω×(0,T),Ω R是一边界适当光滑的有界区域
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该文大致分为两部分,共三章.在第一部分里我们研究具边界退化和梯度非线性的扩散方程的边界流性质,其中重复指标表示从1到n求和,Q<,T>=Ω×(0,T),Ω R是一边界适当光滑的有界区域,T>0,p>1,a(x)∈C(<->Ω)且a(x)>0于Ω.系数a(x)可以在边界 Ω或其一部分上为零,也就是说,方程允许在边界点退化.在第一章里,我们研究了一特殊而又重要的情形,即a(x)=ρ<α>(x)的情形,其中α>0,ρ(x)=dist(x,Ω).我们给出了这一特殊方程第一初边值问题的刻画,并证明了解的存在唯一性.在第二章里,我们就a(x)∈C(<->Ω)的一般情形建立了平行的理论.在该文的第二部分,即第三章里,我们研究奇异扩散方程证明了相似熵解的存在性并研究了其单调性和渐近行为.
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