本文主要通过导子和广义导子研究李超代数和hom-lie代数.在第一部分，我们研究了李超代数的超导子、超拟导子、超型心、超拟型心，它们都是特殊的广义导子，证明了，在通常的运算下，李超代数的超导子的全体、超拟导子的全体、广义导子的全体都构成李超代数，超型心的全体是结合的超代数。同时，我们还研究了它们之间的相互关系.在第二部分，讨论了与二元Laurent多项式代数相关的Witt型hom-lie代数.首先讨论了Dσ(C[t±11，t±12])的阶化，得出了Dσ(C[t±11，t±12])存在自然的阶化的充要条件，接着我们讨论了Dσ(C[t±11，t±12])的σ-导子，得到了使每一个σ-导子都是内σ-导子的充要条件，在一般情形下，给出了每个σ-导子的具体形式.我们还给出了使hom-lie代数Dσ-(C[t±11，t±12])是单代数的条件.最后，我们将这些工作推广到了n元Laurent多项式代数的情形.