加筋板具有轻质高强等特点,广泛应用在航空航天汽车船舶等领域,合理布置加强筋有利于充分提高结构的力学性能。拓扑优化方法具有低成本、高效益等优势,能显著提高工程设计的效率、缩短工程设计的周期。本文以水平集方法(Level set method)和可移动变形组件法(Moving Morphable Components method)作为框架,分别对加强筋布局优化问题进行了相关探索,具体内容如下:1、Kirchhoff板单元与等效刚度理论的研究。传统加筋板研究主要采用形状优化和尺寸优化,加强筋布局只能从有限的加强筋构型中获得;而目前拓扑优化对加筋板的研究主要采用实体单元,计算量较大,计算精度较低,且优化结果往往存在大量灰度单元。本文推导了用于薄板结构分析的Kirchhoff板单元,分析比较了Kirchhoff板单元与实体单元的计算效率和精度。阐述了等效刚度理论的基本思想,研究了等效刚度模型与精细模型的位移模式,比较了两种模型的精度。2、基于水平集方法的薄板加强筋布局优化研究。本文使用不同的抗弯刚度表征薄板与加强筋,将加筋板等效为具有不同抗弯刚度的薄板,利用水平集函数描述加强筋的分布,提出薄板加强筋布局优化的水平集方法,并给出了拓扑优化进行加强筋布局优化的基本思路。本文推导了驱动水平集演化的速度场的构造过程,通过几个数值算例验证了提出方法的有效性,并与传统方法进行比较突出该方法的优势。3、基于移动变形组件法的复合材料加筋板布局优化研究。本文利用一系列可以移动、变形、相交和融合的组件描述加强筋的分布,建立了复合材料加筋板加强筋布局显式拓扑优化的基本框架。同时,结合层合板弯曲的基本理论,推导了复合材料加强筋布局优化的优化列式,分析了两种材料界面上应力/应变张量可能的不连续性,并给出了其灵敏度的表达式。通过几个数值算例验证了基于MMC方法的复合材料加筋板加强筋布局优化的可行性,并与隐式拓扑优化进行比较,展示了该方法突出的优点。此外,通过一个工程实例,突出展示了该方法对于指导工程设计的实际意义。