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这篇博士学位论文主要是研究如下两类非线性发展方程所对应的解半群的全局吸引子的存在性：{()u/()t=v△u-λu-f1(u)-a(x)f2(u)+g，(x，t)∈RN×R+，(0.0.1)u(x，0)=u0(x)；utt-△u+αn∑i=1()/()xiut+βut+f(u)=h(x)，(x，t)∈Ω×R+，u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)，(0.0.2)u|()Ω=0.
在第二章中，首先证明了系统(0.0.1)在一定条件下弱解的存在唯一性，然后运用[1]、[2]中的方法证明了其弱解所诱导的解半群的(L2(RN)，L2(RN))、(L2(RN)，Lp(RN))以及(L2(RN)，H10(RN))-全局吸引子的存在性.与[3]中的结果相比较，我们的条件(见前言或第三章引言中所列条件(F1)或(F1)*以及(F2)，(A))更一般，得到的结果更好；与空间区域是有界的类似问题相比较，系统(0.0.1)在验证解半群满足ω-极限紧性时更为困难.
在第三章中，讨论了问题(0.0.2)(其中Ω()Rn是有界光滑区域)的解的适定性及其长时间行为.由于含有混合导数项n∑i=1()/()xiux，从而(0.0.2)较通常的波方程更为复杂，但我们仍然分别在一维和三维情形下得到了解所对应的半群全局吸引子的存在性.