【摘 要】
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考虑Dirichlet椭圆边值问题{-△pu=λh|u|p-2u+a(x)g0(u)-f0(x)，在Ω内，u=0，在()Ω上，对非线性边值问题，用Aλ表示△pu=|u|p-2u,在Ω内，|▽u|p-2()u/()v=λ|u|p-2u,在()Ω上，的
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考虑Dirichlet椭圆边值问题{-△pu=λh|u|p-2u+a(x)g0(u)-f0(x)，在Ω内，u=0，在()Ω上，对非线性边值问题，用Aλ表示△pu=|u|p-2u,在Ω内，|▽u|p-2()u/()v=λ|u|p-2u,在()Ω上，的解.有下面结论：定理3设在(2)中Ω为RN中的有界区域，gi(t)∈C(R,R)(i=1,2)满足(3)，fi∈Lp′(Ω)(p′=p/p-1)(i=1,2)且对任意v∈Aλ{0}，有Fi-(+∞)＞-∞,Fi-(-∞)＜+∞(i=1,2),∫Ωf1(x)v+∫()Ωf2(x)v＜F1-(+∞)∫Ωv+-F1-(-∞)∫Ωv-+F2-(+∞)∫()Ωv+-F2-(-∞)∫()Ωv-(6)或Fi-(-∞)＞-∞,Fi-(+∞)＜+∞(i=1,2),∫Ωf1(x)v+∫()Ωf2(x)v＜F1-(-∞)∫Ωv+-F1-(+∞)∫Ωv-+F2-(-∞)∫()Ωv+-F2-(+∞)∫()Ωv-(6)′其中，v+=max{v(x),0},v-=(-v)+.则在W1,p(Ω)中，问题至少有一个弱解.
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