非线性动力系统稳定性分析和控制设计是被国内外相关学者深入研究的热门领域之一,特别是近年来,其研究成果已经被广泛地应用于工程科学、社会科学等领域。尤其是开展了利用分数阶微积分刻画系统动力性能的相关研究后,分数阶系统(其中包含非线性部分的系统),逐渐成为了一个新的热点研究方向。本研究的主要内容即包括非线性整数阶系统的渐近稳定性和鲁棒稳定性的研究,以及非线性分数阶系统的稳定性研究,特别是分数阶混沌系统控制和同步分析;此外,还提出了分数阶滑模控制器和分数阶滑模切换极值搜索控制器,并且将理论深入到实际工程应用,使太阳能光伏发电系统的转换效率达到最大功率点,以及对智能混合照明系统实现最小用电能耗点跟踪,减少电力能源损耗。本文针对非线性动力系统稳定性和控制器设计具体有以下几个方面:　　第一、针对一类带有时变时滞的非线性整数阶中立型Lurie系统,讨论其渐近稳定性和鲁棒稳定性问题,通过构造相应的Lyapunov泛函,获得使此系统能够鲁棒稳定的时滞依赖充分条件。通过和已有结论的比较,显示该依据降低了此系统稳定的保守性。　　第二、讨论了一类非线性整数阶Lurie混沌系统同步问题,通过分析和研究混沌同步控制器,将微分比例(proportional-derivative,PD)控制方法应用到此类非线性混沌系统同步中,实现了此类非线性整数阶Lurie混沌系统完全同步。　　第三、针对一类不确定的非线性整数阶Lurie系统,设计PD控制器,研究和讨论该系统的鲁棒H∞稳定性问题。基于角域和斜率角域条件的凸表现和构造适当的Lyapunov函数,通过求解矩阵不等式实现了PD控制器设计。结果显示,该PD控制器能保证此类系统的H∞稳定。　　第四、针对一类受外加干扰和参数不确定性影响的非线性分数阶混沌系统,结合滑模和自适应控制理论,设计出该分数阶非线性系统的混沌控制法则。该方法不仅实现了此系统在有限时间内达到切换面,并且保证了滑动模态的渐近稳定。该控制方法在构造过程中考虑了参数不确定性和外部干扰,鲁棒性强,并且通过自适应法则来减小抖颤。　　第五、针对一类受外部扰动和参数摄动影响的非线性分数阶混沌系统,将滑模和自适应法则应用到系统同步问题中。由于系统中参数的不确定性,适合的自适应法通过修正来适应系统未知参数,干扰动态变化特性。在同时考虑外部干扰、不确定性和参数未知的情形下,建立分数阶自适应滑模控制方法用以保证此类分数阶驱动和响应系统同步,使得误差系统的状态向量在有限时间内到达滑模面,并且使得滑模过程渐近鲁棒稳定。　　第六、针对一类含不确定性因素的非线性分数阶系统,通过设计滑模控制器,研究和讨论该分数阶非线性系统的稳定性问题。其中,提出并使用了一个新的关键分析技术,即关于无穷级数的有界引理。基于此引理,设计分数阶滑模控制器,获得了此非线性分数阶系统有限可达条件和滑模动态稳定性LMI判定依据。　　第七、设计了一类滑模切换极值搜索的系统控制,并提出一种有效的解决非线性系统优化问题的方法。该控制器的设计是基于“超越正切函数”,因此该控制器能更快更准确的保证输出函数值到达函数最优点(最大或最小值点)并且始终保持在它周围。该方法被应用于太阳能光伏系统(Photovolatic system,PV)仿真,使得PV系统的转换效率一直追踪到最大功率点(Maximum Power Point Tracking,MPPT)。　　第八,在认知照明控制系统中,为了实现电力能源最佳利用效率,通过运用最小能耗搜索法则(minimum energy tracking-MET)减少能源消耗,这样既保证了用户满意照明度的同时,又能实现节约电力能源的目标。基于该理论,本文提出并设计了一种新型认知照明控制系统,即将一类PID控制器用于维持并获得设定的适当照明度,同时利用基于分数阶滑模切换的极值搜索控制器实现了用电能耗的最小化。