给定连通简单图G=(V(G)，E(G))，其连通离心率(CEI)被定义为ξce(G)=∑u∈Vd(u)/ε(u)，其中ε(u)，d(u)分别表示点u的离心率与度.这一拓扑不变量首先由Gupta，Singh以及Madan三位学者在2000年提出.该不变量在研究分子图的生物活性以及物理化学性质上表现出非常高的辨别能力，吸引着越来越多的人对其展开研究.这里主要研究给定参数条件下图的连通离心率的一些极值问题,刻画了相应的极图结构.研究内容包括:　　第一章介绍论文的研究背景、研究意义，以及国内的研究现状.　　第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号及一些相关引理.　　第三章刻画了匹配数为q的n阶连通二部图中参数CEI达到最大值时极图的图结构特征.　　第四章刻画了点连通度为k，直径为d的n阶连通二部图中参数CEI达到最大值时极图的结构特征.　　第五章刻画了点连通度为s的n阶连通二部图参数CEI达到最大值时极图的结构特点.　　第六章刻画了给定最小度和点连通度的n阶连通图中参数CEI达到最大值时极图的结构特点.　　第七章总结全文并作出展望.