地震波的正演模拟在油气资源的勘探中发挥着不可替代的作用。而且由于目前地震勘探工作不断向复杂地区开展,因此对复杂地表下地震波的传播特征和传播规律的研究有着重要的实际意义。在多种地震波正演模拟方法中,有限差分方法是目前使用最广泛的方法之一。由于其在数值模拟时灵活多变且适应性强、编程容易且操作简单以及计算效率高等,受到了广大学者和工程师们的重视。因此,本文首先采用笛卡尔坐标系下常规矩形网格有限差分法对起伏模型进行数值模拟。在进行模拟前,先详细讨论了笛卡尔坐标系下的以笛卡尔坐标分量为控制变量的波动方程形式,以及它在交错网格下的差分格式;然后对边界条件(吸收边界条件和自由边界条件)进行讨论并给出相应的实施方式;在进行数值模拟时,发现常规矩形网格下的有限差分法对起伏模型的边界刻画有较大影响,即会使得起伏界面被划分为阶梯状地表,因而在阶梯拐点处引起角点数值散射,导致模拟精度降低,不能达到很好地模拟效果。针对上面所产生的问题,本文引入了对起伏地表具有很好贴合性的正交贴体网格对模型进行网格剖分,便于数值模拟的开展。但由于正交贴体网格是属于曲坐标系下的一种网格,在常规矩形网格条件下推导所得的波动方程便不再适合进行正交贴体网格下的数值模拟。因此,我们引入张量概念,并将其作为控制变量来推导曲坐标系下的波动方程,进而得到张量形式的波动方程。此后,对这种形式的波动方程采用同位网格有限差分法进行离散求解,这样便避免了在交错网格中需要进行的复杂插值运算;在自由边界的处理上,由于网格是正交的,因此对自由边界的处理方式与水平自由地表类似,利用应力镜像法来实施;在边界吸收上采用基于辅助微分方程的完全匹配层法来消除人工散射;最后进行不同模型的数值模拟。经过上面研究可以发现:1)常规矩形网格下的有限差分法在对起伏地表模型进行正演模拟时,会引起人工数值散射,导致模拟精度不高;2)正交贴体网格能很好地对起伏地表进行贴体剖分;3)结合正交贴体网格生成技术进行的正演模拟能很好地实施自由边界条件,消除了常规网格下的角点散射以及提高了模拟的精度,并能清晰地认识起伏表下的波场传播特征以及传播规律。