叠论是概型理论的推广。叠论与数论、几何Langlands等领域联系紧密,并为这些领域中的一些难题的解决提供了新方法。Higgs丛是极为重要的几何对象,近年来,很多重大问题的解决中都用到了Higgs丛的性质。尤其在几何Langlands领域,Higgs丛构成的叠和与之相关的Hitchin映射都是极为重要的研究对象。首先本文回顾代数几何和范畴论的一些知识,然后说明概型理论的不足,即一些常见的函子在概型意义下有可能是不可表的,因此需要从叠论角度考虑Higgs丛。接下来,对Higgs扭丛的叠进行研究,首先验证Higgs扭丛的参数空间是个叠。然后研究Higgs扭丛构成的叠的形变,采用的方法如下:因为Higgs扭丛构成的范畴的上同调维数不等于1,因此需要选取合适的Euler form,然后找到两个特殊的线丛,来构造一个Quot概型,之后又考虑相关Quot概型的余切丛,得到该余切丛到Lie代数的moment映射,从而构造出辛商,最后证明在0处的辛商便是所考虑的叠的形变。最后,考虑非0位置的辛商,它们在G_M-作用下是同构的,于是,对于Higgs扭丛的叠的有理点个数的计算一方面归结为形变纤维有理点个数的计算。另一方面,可以对Higgs扭丛的叠使用Lefschetz迹公式,希望得到关于有理点个数的恒等式。