一：给出了Ramanujan模三和模五的模恒等式的新证明。1：利用JacobiTheta函数的加法公式给出了Ramanujan模三和模五的模恒等式的初等证明。2：利用Ramanujan Theta函数的加法公式给出了一组新的模三的模恒等式，给出了Ramanujan模三的模恒等式的简单证明。二：利用Ramanujan Theta函数的加法公式给出了几组新的有关无穷乘积的模恒等式，给出了几组Ramanujan关于无穷乘积模等式的简单证明。三：利用椭圆函数经典定理建立了一组Jacobi Theta函数的恒等式。1：利用Jacobi Theta函数构造无极点的椭圆函数，建立了一组含两个变量的Theta函数的恒等式。2：给出了一组Jacobi Theta函数的无限和的表达式。3：给出了一组无穷乘积的无限和的表达式。四：根据现有的结论，提出了一个关于模恒等式的猜想。五：建立了一组Jacobi Theta函数平方关系的恒等式。1：构造并证明了一组包含两个变量的Jacobi Theta函数恒等式。2：建立了一组关于Jacobi Theta函数平方关系的恒等式。