【摘 要】
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本文研究了Apostol型多项式的一些基础性问题,例如Raabe乘法公式,Fourier展开和积分表示等,也进一步研究了Apostol型多项式的q-模拟和椭圆推广问题.具体按照章节内容顺序摘要如下：（1）使用发生函数和组合分析的方法得到了高阶Apostol型多项式的Raabe乘法公式从而推广了Carlitz [21]的结果;定义了多重幂和与多重交错和并给出了它们的计算公式从而推广了Mirimano
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本文研究了Apostol型多项式的一些基础性问题,例如Raabe乘法公式,Fourier展开和积分表示等,也进一步研究了Apostol型多项式的q-模拟和椭圆推广问题.具体按照章节内容顺序摘要如下：（1）使用发生函数和组合分析的方法得到了高阶Apostol型多项式的Raabe乘法公式从而推广了Carlitz [21]的结果;定义了多重幂和与多重交错和并给出了它们的计算公式从而推广了Mirimanoff多项式[176];使用这些乘法公式导出了高阶Apostol型数的若干递推公式,这些公式包含了Howard [75]和Kim[91]的结果.（2）使用Lipschitz和公式研究了Apostol型多项式的Fourier展开并由此获得了它们的积分表示；得到了Apostol型多项式在有理数点处与Hurwitz Zeta函数有关的计算公式,这些公式包括了Cvijovic [48-50], Haruki和Rassias [68]的主要结果；明确给出了经典Bernoulli多项式和Euler多项式统一的积分表示公式.（3）定义了λ-第二类Stirling数并研究了这一类数的基础性质；使用λ-第二类Stirling数得到了高阶Apostol-Euler多项式的一个公式,这个公式包含了文献[44,125,163]中的结果.（4）使用广义Hurwitz-Lerch Zeta函数方程得到了高阶Apostol型多项式在有理数点的计算公式,这些公式推广和补充了Cvijovic和J. Klinowski [48], M. Garg et al[62,165]的结果；建立了高阶Apostol型多项式与广义Hurwitz-Lerch Zeta函数之间的关系并给出了第四章中定理C.3.4的另外两种证明方法.（5）使用q-级数的方法研究了q-Apostol型多项式的基础性质和Raabe乘法公式；定义了q-幂和与q-交错和并给出了它们的计算公式和递推公式,从而得到了Mirimanoff多项式以及Howard [75]和Kim[91]结果的q-模拟；定义了q-Hurwitz Zeta函数,得到了q-Apostol型多项式与q-Hurwitz Zeta函数之间的关系从而也给出了M. Garg et al结果的q-模拟.（6）使用q-级数方法和级数重排技术研究了高阶q-Apostol型多项式的基础性质和发生函数以及它们的加法公式,并由此获得了文献Cheon [44], Luo和Srivastava [125], Srivastava和Pinter [163]中结果的q-模拟.（7）使用Theta函数理论将Apostol型多项式做了椭圆推广并研究了它们的基础性质与乘积和的公式,这些结果蕴含了Dilcher [53], Machide [138]和Wang et al [178]的结果.
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