【摘 要】
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本文研究了一类半线性波动方程utt-Δu=(1+|x|2)α|u|p初值问题解的破裂机制及生命跨度估计。第一部分证明了该问题在高维情况满足其初值条件在临界指标p= pc(n)时不存在整体
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本文研究了一类半线性波动方程utt-Δu=(1+|x|2)α|u|p初值问题解的破裂机制及生命跨度估计。第一部分证明了该问题在高维情况满足其初值条件在临界指标p= pc(n)时不存在整体解。首先,将半线性波动方程转化成解的某泛函的常微分不等式,并运用试验函数引入2个泛函;其次,在高维情况n ≥ 5对径向函数利用Randon变换的方法建立一个非线性项的改进的下界估计,并确定适当的a和q从而证明该问题在有限时间内破裂;最后,给出参数α的取值范围。第二部分对Rn中半线性波动方程utt-Δu=(1+|x|2)|u|p的小初值Cauchy问题解的生命跨度进行了估计;利用了改进的Kato型引理,并给出了当n=2,1<p ≤ 2时及n = 1,p>1时改进的生命跨度上界估计。
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