近些年来,函数区间观测器设计问题逐渐成为控制理论的一个重要课题。与一般的区间观测器不同,函数区间观测器只重构状态变量的线性函数,这种特殊的观测器结构可以降低传统观测器的阶数和复杂度。目前,函数区间观测器所针对的系统只是一般的线性系统,并且设计方法约束较多,估计精度较差。本文将函数区间观测器推广到更加复杂的系统中,并且不断改进观测器的设计方法,力求达到更优的观测精度和更少的观测器设计约束。另一方面,由于区间观测器在故障诊断中的一些潜在优势,越来越多的研究者将区间观测器应用到故障诊断问题中。本文将函数区间观测器的研究成果应用到故障诊断中,通过观测精度更好的函数区间观测器进一步提高残差区间对故障的灵敏性。主要工作如下:研究了一般线性系统的函数区间观测器的设计问题。本章提供了两种设计函数区间观测器的思路。第一种方法在单调系统理论的基础上构造了类Luenberger函数区间观测器。第二种方法则是利用集员估计中的中心对称多胞体法来设计函数区间观测器。通过仿真对比发现,中心对称多胞体法不仅提高了观测器估计精度还减少观测器设计时的约束条件。研究了广义切换系统函数区间观测器的设计方法。本文将可达集分析与H∞技术相结合,提出一种新型的切换函数区间观测器设计方法。此外,该部分还详细讨论了现有方法、中心对称多胞体方法和可达集分析之间的关系,并将上述方法应用到一个实例中进行比较,验证了上述方法的正确性。研究了异步切换下切换系统的函数区间估计问题。首先针对切换系统切换信号与观测器切换信号相异的情况下设计出一个抗干扰的函数观测器,并且将原系统与误差系统进行耦合来分析观测器性质,再利用可达集分析方法估计系统的上下界。并且,本文将该方法与先前的工作进行了比较,发现该方法能够进一步地改善函数区间观测器的估计精度。鉴于上述已有的成果,研究了切换系统传感器故障的故障检测与故障估计问题。首先利用函数区间观测器对系统输出进行估计,得出残差,并设计故障检测策略。检测出故障之后,本文将传感器故障视作可观测的增广变量,将原系统转化成广义系统,再利用函数区间观测器对故障进行估计。此外,该部分还将本文的方法与当前的故障诊断方法进行了比较,进一步说明了所提方法在故障诊断方面的优越性。