本文从迭代函数系与自相似集，符号空间，Koch曲线的参数化，自相似集的仿射嵌入四个部分进行阐述。　　在第一部分，主要是对分形几何里的一些内容给出简单的介绍，首先给出了迭代函数系和自相似集的简介，了解到自相似集是迭代函数系的特殊产物。其次通过四个例子包括三分Cantor集，Koch集，Cλ集和julia集来对其进行进一步说明。第三讲述了分形几何里的一个重要性质——维数。其中包括对Hausdorff维数与盒维数的介绍。　　在第二部分，主要是对分形几何里的重要理论——符号空间给出说明，这对下面两部分的讨论起着重要作用。首先通过给符号空间一个度量，从而诱导一个拓扑，来引出命题(Σ∞，d)是度量空间。其次讨论了(Σ∞，d)的离散性。第三通过Σ∞与Cantor三分集C同胚得出符号空间的紧性。　　在第三部分，主要是对分形Koch集进行参数化说明。首先通过定义两个映射π:Σ∞→K，π(i1i2…)=∩n≥1fi1i2…in(K)与τ:Σ∞→[0，1],{τ(i1i2…)}=∩n≥1gi1…in([0，1])，从而构造出映射ψ:[0，1]→ K，ψ(t)=π（o）τ-1(t)，再通过π与τ为满射且连续的性质来证明Koch集为简单曲线。第二讨论了Koch曲线的1/s-Holder连续性，保测性和自相似性。　　在最后一部分，对自相似集，主要是Cλ集的仿射嵌入问题进行了讨论。首先讨论了Cλ集的λ小于1/4时，λ的对数比为正整数时，可仿射嵌入。从而考虑到当其对数比不为正整数时，有没有可能仿射嵌入，并给出了特例。