功能梯度材料作为一种新型复合材料,主要用于航空航天、核反应堆等高新领域。由于应用过程中的恶劣环境会增加材料断裂的风险,因此避免出现断裂失效成为研究功能梯度材料的一个关键问题。材料的断裂是由于裂纹的产生,而裂纹的静止以及裂纹的扩展都与裂纹尖端附近的应力场息息相关,因此研究裂纹尖端的断裂参数——应力强度因子,有利于及时发现和阻止裂纹的扩展,这对设备的本质安全研究有着非常重要的意义。本文研究在反平面剪切载荷作用下无限大板功能梯度材料,假设材料物性参数呈任意偶数次的负指数幂函数形式连续梯度变化。在此基础上分别研究了静态裂纹、运动裂纹以及动态裂纹的裂尖应力性能问题。首先通过引入Fourier余弦变换、Laplace余弦变换以及变量代换将偏微分方程转化成一种特殊的常微分方程:修正Bessel微分方程,利用Bessel微分方程的通解求出新的位移表达式以及应力表达式,结合边界条件得到对偶积分方程组,再利用Copson方法导出该方程组的数值求解结果,以此求得三种状态下的应力强度因子表达式。最后,利用数学软件数值求得的特殊解分析了影响参数对应力强度因子的影响,为之后处理断裂问题的情形提供了理论依据。