在核物理，气体动力学，流体力学，边界层理论以及非线性光学等科学领域出现的各种各样的非线性奇异边值问题(简称SBVP)，从上个世纪八十年代开始备受科研工作者的关注，成为一个新的研究热点，并获得了系统而深入的结果，如文献[1—3，5—7，20，27，30]。 近年来，一些奇异边值问题可以描述弯曲梁的静态形变，在弹性力学和工程物理中有着广泛的应用，另一方面，一些重要的实际问题所导出的数学模型中的函数或者变量本身在端点处可能具有奇异，从而引发对奇异边值问题的研究十分活跃，如文献[2，3，19，20—23，27—30]因此该问题的研究具有重要的理论和应用价值．本文只要对两点和多点奇异边值问题进行深入研究，共分四章： 第一章，给出了一维奇异P— Laplacian多点边值问题。在锥中通过给出超线性及次线性条件，利用不动点指数定理得出了至少两个正解的存在性定理。 第二章，研究了四阶奇异微分方程边值问题。其中非线性项f(t，u)可能在t—0，t=1，u=0处奇异，利用上下解办法，通过构造上下解，得到了当参数入充分大时至少一个正解的存在性．利用上下解方法研究的含参数的微分方程，结果一般是给出参数的范围，当参数小于此范围时正解的存在性，因此本章使得该问题的结果得以推广和完善，并举例说明了结论的合理性。 第三章，在抽象空间中讨论了积分边值条件的奇异微分方程。非线性项f(t，x]在t=0，t=1，x=θ处奇异的这样的积分边值条件的微分方程还不多见，本章利用锥拉压不动点定理，得出了至少两个正解的存在性结果。 第四章，研究了脉冲微分系统两点边值问题。解的存在性，主要方法是利用Schauder不动点定理。