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本文在拓扑向量空间中，基于弱有效性，研究了混合向量平衡问题的Fenchel-对偶问题及鞍点定理；同时在ε-弱有效性的情况下，研究了两个集值向量优化问题和它的 共轭对偶问题。具体内容共分两部分：
第一部分：我们首先重述了Tanino引入的弱上下确界定义以及相关的一些性质。其次，引入了一种混合向量平衡问题（MVEP），并建立了与该混合向量平衡问题等价的向量优化问题。通过对该向量优化问题的Fenchel-对偶的研究定义了该混合向量平衡问题的对偶问题（DMVEP）。同时，我们也研究了在稳定性条件下，（MVEP）的解与（DMVEP）的解之间的关系。再次，我们还引入了Lagrangian映射以及向量优化问题的鞍点定义，并讨论了（MVEP）的解与（DMVEP）的解与鞍点之间的关系。最后，作为对该方法的应用，我们分别研究了向量凸优化问题和向量变分不等式问题的对偶。
第二部分：我们首先给出了ε-弱极小点、集值映射的 共轭映射、集值映射的ε-弱次梯度以及相关的一些性质。然后，建立了关于两个集值向量优化问题和的ε-共轭对偶问题。最后，研究了两个集值向量优化问题和的解与它的ε-共轭对偶问题的解之间的关系。