【摘 要】
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令G是一个图.分别用V（G）,E（G）和F（G）表示G的顶点集,边集以及面集,简记为V,E和F.给定两个非负整数s,t,若存在映射π:E（G）→{1,2,…,k使得G中任意一条边e,满足其颜色π（e）在它的1-邻域中至多出现s次,且在它的2-邻域中至多出现t次.则称π是G的一个（s,t）-松弛强边k-染色,并称G是（s,t）-松弛强边k-可染的.这里e的1-邻域是指它的邻边,e的2-邻域边是指与e
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令G是一个图.分别用V（G）,E（G）和F（G）表示G的顶点集,边集以及面集,简记为V,E和F.给定两个非负整数s,t,若存在映射π:E（G）→{1,2,…,k使得G中任意一条边e,满足其颜色π（e）在它的1-邻域中至多出现s次,且在它的2-邻域中至多出现t次.则称π是G的一个（s,t）-松弛强边k-染色,并称G是（s,t）-松弛强边k-可染的.这里e的1-邻域是指它的邻边,e的2-邻域边是指与e距离为2的边.使得G是（s,t）-松弛强边k-染色的最小正整数k值称为（s,t）-松弛强边色数,记为χ’（s,t）（G）.给定G的一个颜色列表配置L（e）,记L={L（e）|e∈E（G）},松弛强边列表染色是指若存在一个（s,t）-松弛强边染色π,使得对每条边e都有π（e）∈ L（e）,则称G是（s,t）-松弛强边L-可染的.同时染色π被称作G的一个（s,t）-松弛强边L-染色.若|L（e）| ≥ k对任意π（e）∈ L（e）,G都是（s,t）-松弛强边L-可染的,则称G是（s,t）-松弛强边列表k-可染的.定义G的（s,t）-松弛强边列表色数为使得G是（s,t）-松弛强边列表k-可染的最小正整数k值,记作ch’（s,t）（G）.图的（s,t）-松弛强边染色问题是He和Lin于2017年首次提出.本学位论文主要研究s=1且t=0的情形,即（1,0）-松弛强边列表染色.论文框架结构及内容如下:在第一章中,我们介绍本文用到的一些基本定义,以及相关领域的研究现状和本文的研究结果.在第二章,第三章和第四章中,我们将借助极小反例和反证法,加以深入研究分析,包括运用色延拓技巧及经典的权转移方法,分别证明了以下三个结果:（1）如果G是一个最大度为3的平面图,那么ch’（1,0）（G）≤ 8.（2）如果G是一个最大度为4的平面图,那么ch’（1,0）（G）≤17.（3）如果G是一个围长至少为8的平面图,那么ch’（1,0）（G）≤3△-3.
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