【摘 要】
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分段微分系统的研究是近年的热点课题之一.本文考虑一类分段光滑近哈密顿系统,应用首阶Melnikov函数方法,给出了系统分别在一次、二次、三次和四次多项式扰动下产生的极限环个数.具体的研究过程分为以下四章:第一章简要介绍了常微分与动力系统的发展概况,分段光滑哈密顿系统的研究现状以及主要结论.第二章作为本文的重要组成部分之一,首先对所研究的系统进行分析,明确本文的研究对象;其次给出了系统的首阶Meln
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分段微分系统的研究是近年的热点课题之一.本文考虑一类分段光滑近哈密顿系统,应用首阶Melnikov函数方法,给出了系统分别在一次、二次、三次和四次多项式扰动下产生的极限环个数.具体的研究过程分为以下四章:第一章简要介绍了常微分与动力系统的发展概况,分段光滑哈密顿系统的研究现状以及主要结论.第二章作为本文的重要组成部分之一,首先对所研究的系统进行分析,明确本文的研究对象;其次给出了系统的首阶Melnikov函数表达式,并且介绍了ECT-系统和相关命题.在第三章中,我们根据第二章给出的首阶Melnikov函数表达式,计算出系统在h=1,2,3,4)次多项式微小扰动下h=0处的首阶Melnikov函数具体展开式,通过分析其系数的相关性质,从而得到首阶Melnikov函数的最大零根个数.第四章,我们通过ECT-系统的定义和相关命题,给出了系统在h=1,2,3)次多项式微小扰动下开区间上的首阶Melnikov函数最大零根个数和从周期闭轨族分岔出的极限环最大个数.
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