【摘 要】
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随着社会的发展,工程技术的应用日趋成熟,促进了多体系统的研究与进展。随着多体问题研究的不断深化,现有的数值建模计算方法已经不能满足系统长时间的仿真需要,所以需要寻求更加精确的建模方法和更加高效稳定的计算方法。本文写作主要是依据李群李代数的一些基本理论,将离散的拉格朗日力学和哈密顿力学与李群方法统一起来,得到一种既可以保持系统能量和几何性质又可以保持李群结构的数值积分方法,即李群变分积分方法。主要研
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随着社会的发展,工程技术的应用日趋成熟,促进了多体系统的研究与进展。随着多体问题研究的不断深化,现有的数值建模计算方法已经不能满足系统长时间的仿真需要,所以需要寻求更加精确的建模方法和更加高效稳定的计算方法。本文写作主要是依据李群李代数的一些基本理论,将离散的拉格朗日力学和哈密顿力学与李群方法统一起来,得到一种既可以保持系统能量和几何性质又可以保持李群结构的数值积分方法,即李群变分积分方法。主要研究内容如下:首先,介绍了李群李代数的一些基本概念和相关知识,根据Hamilton变分原理得到李群G上的Euler-Lagrange方程,推导了基于SO（3）与SE（3）的系统的动力学方程。然后,根据离散的Hamilton变分原理推导了一般格式的李群变分积分公式,得到离散的Euler-Lagrange方程。使用离散的Legendre变换将离散的Lagrange力学体系转换到离散的Hamilton力学体系,得到对应的Hamilton体系下的李群变分积分公式。并给出了基于SO（3）的离散的Euler-Lagrange方程和离散的Hamilton方程。最后,基于一般格式的李群变分积分公式,对位形为SE（3）的刚体系统进行动力学建模计算。推导了单刚体、多刚体的离散的Euler-Lagrange方程和离散的Hamilton方程。分别对3D刚体摆、旋转陀螺和三摆进行数值计算。通过对算例的数值仿真,验证了李群离散变分方法能够较好的保持系统的能量和结构。
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