随着金融市场的逐渐发展,很多学者发现金融市场并不是完全的服从标准的Brown运动,大多数情况下是遵循“有偏的随机游走”过程,有效市场假说理论也就不能完全的解释金融这个大市场。为了能够解决更多的金融问题,为了让理论更切合实际,分形数学被引入到金融领域中,标准Brown运动逐步被分数Brown运动所取代,金融理论也得到了进一步的发展。本文主要分为四个部分。第一部分中详细地给出了分数Brown运动的定义和性质。由于所有的金融过程要放在无套利这个基础上来讨论,在原基础上我们采取了一个半鞅过程来逼近一个鞅过程。第二部分中首先证明了在H （?） （1/4,1/3）时,存在一个等价鞅测度,在这个等价鞅测度下分数Brown运动市场是无套利的。并且对H? （1/n ,1/（ n1））这种情况下的市场也进行了无套利的证明。接着对Hurst指数对H （?） （1/4,1/3）和H ? （1/n ,1/（ n1））的逼近分数Brown运动市场进行了研究,得到了在无套利的分数Brown运动市场下,期权所满足的偏微分方程。第三部分是讨论了混合的分数Brown运动的情况,研究了H₁（?） （1/4,1/3）, H₂ （?） （1/2,1）且H₁/+ H₂> 1的情况,并给出了期权的偏微分方程。第四部分中基于R/S分析法对中国股票市场进行了实证分析,得到Hurst指数确实有在（1/4,1/3）的情况,并对此进行了说明,也证明了本文研究的适用性。