【摘 要】
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本文借助于非线性泛函分析和反应扩散方程中的隐函数定理、分歧理论、拓扑度理论、上下解方法、椭圆与抛物方程的比较原理、正则化理论、稳定性理论以及MATLAB数值模拟方法,具体研究了齐次Dirichlet边界条件下带有C-M反应函数的Lotka-Volterra捕食-食饵模型、齐次Neumann边值条件下Lengyel-Epstein反应扩散模型和带有Degn-Harrison反应项的化学模型.第一章中
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本文借助于非线性泛函分析和反应扩散方程中的隐函数定理、分歧理论、拓扑度理论、上下解方法、椭圆与抛物方程的比较原理、正则化理论、稳定性理论以及MATLAB数值模拟方法,具体研究了齐次Dirichlet边界条件下带有C-M反应函数的Lotka-Volterra捕食-食饵模型、齐次Neumann边值条件下Lengyel-Epstein反应扩散模型和带有Degn-Harrison反应项的化学模型.第一章中,首先介绍了Lotka-Volterra捕食-食饵模型、Lengyel-Epstein反应扩散模型和带有Degn-Harrison反应项的化学模型的研究背景及研究现状,其次,介绍了本文的主要工作.第二章中,研究了齐次Dirichlet边界条件下带有C-M反应函数的捕食-食饵模型.首先利用分歧理论证明了模型正解的存在性和揭示了正解的分歧结构.然后,分析了某个参数充分大时,正解的唯一性和稳定性.另外,通过一些特定的不等式,得到了正解唯一性的充分条件.进而,讨论了抛物系统正解的灭绝性和持久性.最后,利用MATLAB数值模拟,验证了前面所得到的理论结果.第三章中,继续研究了齐次Dirichlet边界条件下带有C-M反应函数的捕食-食饵模型.首先陈述了一些已知结果,给出存在正解的充分条件.进一步,详细分析了参数α对模型正解的影响.通过分析α→∞时正解的渐近行为,对模型正解的多重性、唯一性和稳定性有了全面的理解.第四章中,在文献[78,79]的工作基础上,继续研究了齐次Neumann边值条件下Lengyel-Epstein反应扩散模型.我们首先研究了系统非常数正解的基本性质.另一方面,我们继续探讨了扩散系数d对系统非常数正解的影响,利用隐函数定理得到了另一个正解不存在性结果.之后,讨论了发自（u*，υ*）处简单特征值的分歧解的分歧方向.这些结果进一步完善了Lengyel-Epstein反应扩散模型的Turing模式.第五章中,研究了在齐次Neumann边界条件下带有Degn-Harrison反应项的化学模型.首先分别得到常微分方程和偏微分方程的Hopf分歧的存在性.其次,利用中心流形定理,建立了分歧方向和周期解的稳定性.
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