Dirac方程最初是Dirac为解决平直时空中满足Klein-Gordon方程的粒子的负几率与负能问题而建立的。处于弯曲时空(如黑洞附近)的粒子满足的就是含时空曲率的Dirac方程即弯曲时空的Dirac方程。弯曲时空Dirac方程用简洁的形式普适地表示了任一Fermions物质场在任一时空背景所应满足的场方程，是研究宇宙的有力工具。弯曲时空中Dirac方程的解一方面可以解释并预言Dirac粒子在弯曲时空中的行为，另一方面也反映了高度弯曲时空附近天体(如黑洞)的自身演化图象。本文在相关理论的基础上，首先按照Chandrasekhar的方法对一般静态球对称时空中Dirac方程进行分离变量和退耦，得到该类时空下的普通微分形式的Dirac方程。从结果来看，不同的静态球对称时空其径向方程因视界函数的不同而不同，而角向方程则具有相同的的形式。然后以Schwarzschild-de Sitter时空作为背景求解Dirac方程，分别用数值模拟与WKB近似方法求其数值解和半解析解，分析并比较不同的宇宙学常数对散射的影响，结果表明宇宙学常数的值越小，黑洞对粒子的散射越强。