众所周知,现实世界中存在大量的瞬息突变现象.用脉冲微分方程和脉冲泛函微分方程来描述含有这一现象的系统往往更加准确.脉冲微分系统是描述某一发展过程在一些特定时刻,其状态发生跳跃性突变的微分系统,其最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变对系统状态的影响,能够较精确地反映和控制事物的变化规律.实践证明,脉冲微分系统已经渗透到众多应用领域,包括航天技术,信息科学,控制工程,生态模型,医学,经济及环境金融等.而早期的微分方程模型都假定事物的运动变化过程只与当时的状态有关,而与过去的情况无关,但大量实践和事实表明许多事物的变化规律不仅与当前的状态有关,而且与过去历史也有关系.在客观现实世界中,时间延滞现象较普遍的存在着.将这些现象抽象为数学模型就是时滞微分方程,又称泛函微分方程.即某时刻的运动变化规律不仅取决于该时刻本身,还受到该时刻以前的某个时刻状态的影响或直接是以前某种因素的反映.目前对脉冲微分系统的研究大都为常时滞的情形,而对于变时滞的脉冲微分系统,由于其复杂性,研究还相对较少.本文主要研究几类变时滞的泛函微分系统,通过脉冲控制使得该类系统趋于稳定.在研究脉冲泛函微分系统解的性质时,Lyapunov函数方法和Razumikhin技巧是非常有效的.本文利用Lyapunov函数的方法,通过设置条件,对几类变时滞泛函微分系统的解的稳定性进行了研究.在具体的定性分析中,根据系统的结构特点,利用适当的不等式技巧将其转化为常时滞的情形,从而得到更方便有效的结果,得到了若干具体的变时滞泛函微分系统的解的性质.具体内容如下：第一章在有穷时滞的前提下,主要研究了以下内容：第二节中,将如下两类具体的二阶线性系统和施加脉冲控制,通过构造Lyapunov函数,得到相应的脉冲微分方程零解的指数稳定性.本结果是在具有变时滞的情况下得到的,推广了文献[1].第三节中,主要研究如下两类较一般的二阶非线性系统和施加脉冲控制,通过构造Lyapunov函数,得到相应的脉冲微分方程零解的指数稳定性.本结果是在系统具有变时滞和f具有非线性的情况下得到的,推广了文献[2].在第四节中,将上述结论推广到如下相应的三阶系统和对上述系统施加脉冲控制,通过构造Lyapunov函数,得到相应的脉冲微分方程零解的指数稳定性.本结果是在具有变时滞的情况下得到的,推广了文献[3].在第二章中,主要考虑了一类控制系统的绝对稳定性.首先给出了线性系统绝对稳定的定理,然后将此方法推广到非线性系统中去,同时给出相应的定理,最后将系统转化为更为一般的非线性的系统,此部分系统比较具有代表性,适用范围更广,实际意义较大.