在量子力学中，求解系统能谱是基础而重要的问题。处理此类问题的时候，人们通常使用的是Schrodinger方程，由于涉及到微分方程，很多时候不容易求解。另一方面，和Schrodinger方程同样重要的Heisenberg方程，却很少被直接用于求解能谱。经过我们研究发现，由Heisenberg的思想出发并结合Schrodinger算子，可以得出一种求解系统能谱的新方法，称为“不变本征算符方法(invariant eigen-operator method，简称IEO方法)”。此方法主要对算符进行操作，无须涉及系统的具体量子态或波函数，从而回避了复杂的微分方程，可以方便的对很多系统进行求解。本文主要内容就是介绍IEO方法的发展及其在分子物理、固体物理、量子光学和量子场论等领域的应用。 一、经过追溯Schrodinger量子化方案的起源，我们对比Schrodinger方程和Heisenberg方程，从而引入关于本征算符的方程。由于本征算符和系统能级差之间的对应关系，我们将得到可用于求解系统能谱的IEO方法。其核心思想就是陶造系统哈密顿量的不变本征算符，从而得出对应的本征值，即系统能级差，由能级差即可得到整个能谱。 二、通过求解几个相对简单的少体系统模型，演示IEO方法的基本流程和独特的便利性之后，我们将运用IEO方法来处理固体物理中比较典型的链状哈密顿量系统。由于在固体物理中，晶格振动的频率就对应于系统的能级差，可以发现IEO方法正适合于晶格振动问题的求解，并且由于晶格的周期性，可以有标准化的构造不变本征算符的思路。 三、一些结构比较复杂的哈密顿系统也可以用IEO方法来求解，如半无限原子链和奇异谐振子等模型。由于结构更为复杂，不变本征算符的构造通常需要针对系统的具体结构来进行。 四、非对易空间中的量子力学(NCQM)最近引起了超弦理论领域物理学家们的兴趣。由于不同粒子的坐标算符之间相互不对易，用通常方法求解变得困难。我们把IEO方法运用到非对易空间中，对NCQM的几个模型进行求解，发现非对易因素在这里并不造成困扰。可见IEO方法在此领域中具有相当的优越性，有望推广实用。 五、当然IEO方法远非完善，还存在相当的局限性。如何针对含时系统应用IEO方法还没有得到解决，而且和传统的Schrodinger方程求解一样，对要处理的哈密顿量的形式也有一定限制，很多问题无法用IEO方法直接解决。基于对标准IEO方法的补充，最后我们介绍一些扩展方法，如赝不变本征算符和算符微扰论等，来扩大IEO方法的适用范围。