【摘 要】
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本研究主要通过在某些Riemann(黎曼)流形上构造出流体力学方程组的包含亚音速流,跨音速流和跨音速激波的特解,并对在Riemann流形上的定常完全Euler方程组或位势流方程研究这
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本研究主要通过在某些Riemann(黎曼)流形上构造出流体力学方程组的包含亚音速流,跨音速流和跨音速激波的特解,并对在Riemann流形上的定常完全Euler方程组或位势流方程研究这些特解的稳定性,以求增进我们对于物理喷管内可压缩气流稳定性的认识,并为理解和求解Euler方程组提供新的想法和技巧。我们证明了亚音速流的条件稳定性,跨音速流对于位势扰动的稳定性,以及球对称跨音速激波的物理稳定性。在方法上提出了结合微分几何思想与技术分解Euler方程组的方法,发现了一类新的非局部椭圆型偏微分方程的边值问题并给出了某些情形下它的可解性。
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